Estadistica-Tecnicas De Conteo

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TECNICAS DE CONTEO
counting techniques
RESUMEN
Las técnicas de conteo nos permiten enumerar eventos o actividades que en
circunstancias normales son difíciles de cuantificar.
PALABRAS CLAVES: Multiplicativo, aditivo, permutación, repetición,
combinación, partición.
ABSTRACT
Counting techniques allows us to list events or activities which normally are
difficult to quantify. .JAVIER SUAREZ QUINTERO
Ingeniería de sistemas
Universidad Tecnológica de Pereira
fjsuarez@utp.edu.co

KEYWORDS: Multiplicative, additive, permutation, repetition, combination,
partition..

1. INTRODUCCIÓN
La teoría combinatoria estudia los métodos que permiten
contar el número de diversos arreglos o selecciones que
puede formarse con los elementos de conjuntos finitos.
Entre susaplicaciones prácticas está el cálculo de
probabilidades, al permitir enumerar los casos favorables
y casos posibles.

cemento), mientras que las paredes las puede hacer de
adobe, adobón o ladrillo, el techo puede ser de concreto o
lámina galvanizada y por último los acabados los puede
realizar de una sola manera ¿cuántas maneras tiene esta
persona de construir su casa?
Solución:
Considerando quer = 4 pasos

2. CONTENIDO
a) Principio de multiplicación.
-Supongamos que un experimento, designado como 1
puede hacerse de n1 maneras. Supongamos que un
segundo procedimiento designado como 2 se puede hacer
de n2 maneras diferentes y así sucesivamente entonces el
total de resultados posibles de un experimento viene dado
por n1 x n2 x n3 x nk hay nk posibles formas.
--Si un proceso puededividirse en dos etapas o fases
(simultáneas o no) y una puede realizarse de n formas diferentes
y la otra de m formas diferentes, entonces el proceso puede
efectuarse de n·m formas diferentes. Este resultado se puede
generalizar a más de2 etapas o fases.

N1= maneras de hacer cimientos = 2
N2= maneras de construir paredes = 3
N3= maneras de hacer techos = 2
N4= maneras de hacer acabados= 1
N1 x N2 x N3 x N4 = 2 x 3 x 2 x 1 = 12 maneras de
construir la casa
-Considérense los distintos itinerarios entre Medellín,
Cartagena y San Andrés, utilizando como medios de
transporte avión, barco, carro y tren.
De cuántas maneras se pueden realizar el tour completo
Medellín –Cartagena – San Andrés según las rutas y
medios que muestra el siguiente diagrama?

Ejemplos
- De cuantasformas diferentes se puede responder un
examen que consta de 4 preguntas de falso y verdadero si
un estudiante contesta el examen al azar.
Solución:
n1=2 n2=2 n3=2 n4=2;

n1=n2=n3=n4; n^k=2^4=16

-Una persona desea construir su casa, para lo cuál
considera que puede construir los cimientos de su casa de
cualquiera de dos maneras (concreto o block de

Solución:
El itinerario MedellínCartagena se puede efectuar de tres
maneras, el itinerario Cartagena San Andrés se puede
realizar de dos maneras por lo tanto el tour completo
Medellín, Cartagena San Andrés de 2x3 = 6 maneras.

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b) Principio de Adición o de la Suma.
-Supongamos que un procedimiento, designado como 1,
se puede hacer de n1 maneras. Sup ongamos que un
segundo procedimiento designado como 2 se puede hacerde n2 maneras. Supongamos además que no es posible
que ambas 1 y 2, se hagan juntas. Entonces el número de
formas como se puede hacer 1 ó 2 es n1 + n2.
Generalizando para K procedimientos, n1 + n2 + n3 ... + nk.
-Si se desea llevar a efecto una actividad, la cuál tiene formas
alternativas para ser realizada, donde la primera de esas
alternativas puede ser realizada de M maneras, la segundaalternativa puede realizarse de N maneras..... y la última de las
alternativas puede ser realizada de W maneras, entonces esa
actividad puede ser llevada a cabo de : M + N + .........+ W
maneras
-Sean A y B dos sucesos que no pueden ocurrir
simultáneamente. Si A ocurre de a maneras distintas y B ocur re
de b maneras distintas, el número de maneras en el cual puede
ocurrir A o B es A +B...