Estadistica, tema 2

TEMA 2. DISTRIBUCIONES
CARACTERÍSTICA

DE

FRECUENCIAS

DE

UNA

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Y REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE UN ATRIBUTO
Como se expuso en el tema anterior, un atributo, que se denota por A, es una característica cualitativa
(no numérica) de los elementos observados en la población o muestra. Vamos a denotar por n al total
de observaciones disponibles para dichoatributo (también es habitual representarlo por N) y las
diferentes modalidades que se observan para este atributo (que se representarán ordenadas de menor a
mayor si el atributo se mide en escala ordinal son a1 , a2 ,..., ak . Nótese que forzosamente k ≤ n , y que
k = n sólo se cumple cuando todas las modalidades observadas del atributo son distintas. De manera
general nos referiremos a lasmodalidades del atributo como xi , para i = 1, 2,..., k .
A partir de aquí surgen las siguientes definiciones que serán útiles para describir el colectivo de
valores:
Definición de frecuencia (absoluta) de la modalidad ai :
Es el número de veces que aparece esa modalidad en los datos y se denota por ni , para i = 1, 2,..., k .
Definición de frecuencia relativa de la modalidad ai :
Es la proporciónde veces que aparece esta modalidad en los datos, y se denota por f i , es decir,
n
fi = i
n
para i = 1, 2,..., k .
Las dos siguientes propiedades son inmediatas:
k

1.

∑n

i

= n1 + n2 + ... + nk = n (la suma de todas las frecuencias absolutas coincide con el tamaño

i =1

de la población o muestra).
k

2.

∑f

i

= f1 + f 2 + ... + f k = 1 (la suma de todas lasfrecuencias relativas vale 1).

i =1

La distribución de frecuencias (absolutas) del atributo A viene dada por el conjunto de todos las
modalidades observadas junto con sus frecuencias absolutas, es decir ( ai , ni ) , para i = 1, 2,..., k , lo
que se suele representar en una tabla como la siguiente:
ai

a1

a2

…

ai

…

ak

ni

n1

n2

…

ni

…

nk

n

De maneraanáloga la distribución de frecuencias relativas de la variable X viene dada por el conjunto
de todos los valores observados junto con sus frecuencias relativas, es decir ( xi , fi ) , para
i = 1, 2,..., k , lo que se suele representar en una tabla similar a la anterior.

Estadística: Apuntes de apoyo (Curso 2011/12)

pág. 1

Ejemplo 1:
Consultando la Encuesta de Ocupación Hotelera de2008 elaborada por el INE, obtenemos
información sobre el atributo "país de residencia de los viajeros extranjeros de la Unión Europea que
vinieron a España", cuya distribución frecuencias aparece a continuación:
País de procedencia ( ai )
Reino Unido
Alemania
Francia
Italia
Países Bajos
Portugal
Resto de países
Total

ni

fi

7602122
7074680
3579311
2528966
1378110
12970374428685
27888911

0,2726
0,2537
0,1283
0,0907
0,0494
0,0465
0,1588
1

Cuando el atributo A se presenta en una escala ordinal, considerando las modalidades ordenadas de
menor a mayor, se pueden definir los siguientes tipos de frecuencias:

Definición de frecuencia (absoluta) acumulada de la modalidad ai :
Es el total de observaciones con modalidad inferior o igual a ai y se denota porN i , es decir,
i

N i = n1 + n2 + ... + ni = ∑ n j
j =1

para i = 1, 2,..., k . (Nótese que N k = n y que N i − N i −1 = ni para i = 1, 2,..., k ).

Definición de frecuencia (relativa) acumulada de la modalidad ai :
Es la proporción de observaciones con modalidad inferior o iguales a ai y se denota por Fi , es
decir,
i
N
Fi = f1 + f 2 + ... + f i = ∑ f j = i
n
j =1
para i = 1,2,..., k . (Nótese que Fk = 1 y que Fi − Fi −1 = fi para i = 1, 2,..., k ).

Ejemplo 2:
Según el INE, El número de hoteles en España en Junio de 2009, se distribuye por categorías de la
siguiente forma:
Categoría del
hotel
1 estrella
2 estrellas
3 estrellas
4 estrellas
5 estrellas

Número de
hoteles
1320
2032
2729
1763
212

En la tabla siguiente presenta para el atributo...