Estadistica - variable aleatoria discreta

ESTADÍSTICA

UNIDAD III: VARIABLE ALEATORIA
OBJETIVO Que los y las estudiantes el utilicen análisis los del modelos de distribución de de probabilidades mediante comportamiento variables

discretas y continuas para modelar situaciones relacionadas con problemas del ámbito económico, social y empresarial. DEFINICIÓN DE VARIABLE ALEATORIA Variable Aleatoria: Es un símbolo que toma valores quedependen del azar; es decir, es un valor que se asocia con un experimento aleatorio, normalmente se designa por las últimas letras del alfabeto (X, Y, Z). Se define asignando un valor a cada suceso simple de un experimento que conduzca a resultados aleatorios. Es una función que asigna un valor numérico a cada suceso del espacio muestral. Una v.a es aquella que asume sus valores de acuerdo a losresultados de un experimento aleatorio. Ejemplos: El número de llamadas telefónicas por minuto a un restaurante de comida rápida a domicilio Número de hijos por familia X: La suma que aparece al lanzar un par de dados. Y: El número de caras que aparecen al lanzar una moneda tres veces. Z: El número de errores que se encuentran en la página de un libro.

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Al realizar un experimento generalmente estamos interesados en alguna función del resultado más que en el resultado en sí mismo. Así, por ejemplo, al arrojar un dado dos veces podríamos estar interesados sólo en la suma de los puntos obtenidos y no en el par de valores que dio origen a ese valor de la suma. Esa cantidad de interés, o más formalmente esa función avalores reales definida sobre el espacio muestral se denomina variable aleatoria. Variable porque toma distintos valores y aleatoria porque el valor observado no puede ser predicho antes de la realización del experimento, aunque sí se sabe cuáles son sus posibles valores. Dado que el valor de una variable aleatoria (en adelante lo abreviaremos v.a.) es determinado por el resultado de unexperimento, podremos asignar probabilidades a los posibles valores o conjuntos de valores de la variable.

Una variable aleatoria es discreta si puede tomar sólo un conjunto de valores finitos o infinitos, pero predeterminado de valores. numerables, de un conjunto

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Ejemplos: Si tenemos un experimento, cómo definimos la variable aleatoria e identificamoslos posibles resultados: Experimento Variable Aleatoria Valores Posibles de la V.A. Vehículos que llegan a Cantidad de vehículos 0,,1,2,3,4,5,etc

una caseta de cobro Vender un automóvil

que llegan en un día Sexo del Cliente 0 si es hombre; 1 si es mujer

Lanzar tres monedas

Número de caras

0,1,2,3. ó

Realizar un examen de Calificación obtenida en 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 estadística elexamen 10

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD Definición La distribución de probabilidad de una variable aleatoria describe cómo se distribuyen las probabilidades de los diferentes valores de la variable aleatoria. Para una variable aleatoria discreta X, la distribución de probabilidad se describe mediante la función de probabilidad, representada por f (x) . La función de probabilidad define laprobabilidad de cada valor de la variable aleatoria.

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La

distribución

de

probabilidad

está

definida

por

una

función

de

probabilidad, f (x) . Esta función asigna las probabilidades a cada valor de la v.a., de forma que las probabilidades verifiquen: 1) 0 2)
n

f ( xi ) 1
f ( xi ) 1

i 1,2,3,...,n

i 1

Ejemplo: Sea lafunción
f ( x) x 2 , para x 5

{1, 2, 3, 4} .

Comprobar si es una

función de probabilidad.

X 1 2 3 4

f ( x)

x 2 5

-0.20 0.00 0.20 0.40

No es una función de masa de probabilidad porque, por ejemplo, f(1) = −1/5 < 0.

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Ejemplo: Sea f(x)

3 x

(1/ 3) x (2 / 3)3

x

para x = 0 , 1 , 2 , 3. Comprobar si es

una función...