ESTADISTICA, VARIANZA

La estadística ha estado presente desde tiempos remotos con las antiguas civilizaciones, su utilidad ha sido necesaria para resolver casos de la vida diaria y conjuntamente empleada con fines de mayor escala como lo son trabajos de investigación o estudios. Su importancia radica a que es más que una rama de las matemáticas debido que su implementación es puesta en práctica, o bien, asociada adiversas áreas como la política, psicología, medicina, entre otras. La significación de la estadística es posible gracias a la confiabilidad y validez de los métodos que la acompañan. Dichos métodos se deben a las medidas de desviación o dispersión, estas ayudan a medir cuanto se desvían los datos del promedio, para poder evaluar si se tienen que hacer cambios y mejorar los trabajos. Asimismo seencuentran los sucesos y las probabilidades que determinan si un hecho puede ocurrir o no, en otras palabras, en nuestra vida cotidiana nos encontramos con situaciones que causan incertidumbre sobre sucesos cuyos resultados finales no pueden predecirse exactamente y que además unos sean más probables que otros.




MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Son Indicadores de variabilidad y cuya importanciareside en la necesidad de tomar decisiones, basadas en estadísticas básicas. Estudia la distribución de los valores de la serie, analizando si estos se encuentran más o menos concentrados, o más o menos dispersos. Para aumentar el entendimiento del patrón de los datos, es importante medir también su dispersión, extensión o variabilidad. La dispersión es relevante porque proporciona informaciónadicional que permite juzgar la confiabilidad de la medida de tendencia central. Si los datos se encuentran ampliamente dispersos, la posición central es menos representativa de los datos, también porque existen problemas característicos para datos ampliamente dispersos, y se debe distinguir que presentan esa dispersión antes de abordar esos problemas. La dispersión ocurre frecuentemente y sugrado de variabilidad es importante; para medir la variabilidad de una distribución empírica se debe considerar sólo algunas medidas de dispersión absolutas: el rango, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación.
1.- Rango: Mide la amplitud de los valores de la muestra y se calcula por diferencia entre el valor más elevado y el valor más bajo
2.- Varianza: Mide la distanciaexistente entre los valores de la serie y la media. Se calcula como sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media, multiplicadas por el número de veces que se ha repetido cada valor. El sumatorio obtenido se divide por el tamaño de la muestra

La varianza siempre será mayor que cero. Mientras más se aproxima a cero, más concentrados están los valores de la serie alrededor dela media. Por el contrario, mientras mayor sea la varianza, más dispersos están.
3.- Desviación típica: Se calcula como raíz cuadrada de la varianza.
4.- Coeficiente de variación de Pearson: Se calcula como cociente entre la desviación típica y la media.
Variable
Frecuencias absolutas
Frecuencias relativas
(Valor)
Simple
Acumulada
Simple
Acumulada
x
x
x
X
x
1,20
1
1
3,3%
3,3%1,21
4
5
13,3%
16,6%
1,22
4
9
13,3%
30,0%
1,23
2
11
6,6%
36,6%
1,24
1
12
3,3%
40,0%
1,25
2
14
6,6%
46,6%
1,26
3
17
10,0%
56,6%
1,27
3
20
10,0%
66,6%
1,28
4
24
13,3%
80,0%
1,29
3
27
10,0%
90,0%
1,30
3
30
10,0%
100,0%

Rango: Diferencia entre el mayor valor de la muestra (1,30) y el menor valor (1,20). Luego el rango de esta muestra es 10 cm.Varianza: recordemos que la media de esta muestra es 1,253. Luego, aplicamos la fórmula:

Por lo tanto, la varianza es 0,0010
- Desviación típica: es la raíz cuadrada de la varianza.

Luego:

- Coeficiente de variación de Pearson: se calcula como cociente entre la desviación típica y la media de la muestra.



La varianza permite identificar la diferencia promedio que hay entre cada uno...