Estadistica I Probabilitat

Estadística i probabilitat
Covariància:
S’anomena covariància al paràmetre següent:

Correlació:
Correlació estadística és una mesura estadística que indica la força i la direcció d'una relació lineal entre dues variables aleatòries. Es considera que dues variables quantitatives estan correlacionades quan els valors d'una d'elles varien sistemàticament pel que fa als valors homònims del'altra.

Centre de gravetat:

El punt (x , y) s’anomena centre de gravetat de la distribució.
El diagrama d’arbre:
Es un mètode per resoldre un problema de probabilitat. Permet pensar pas a pas les diferents possibilitats que es van multiplicant. Abans de fer cada pas ens qüestionem quantes branques calen per a la nova situació en la qual ens trobem. Això ens ajudarà a l’hora de contar lesprobabilitats.
Experiència aleatòria:
És aquella el resultat de la qual depèn de l’atzar.
Esdeveniment aleatori:
És aquell que ocorrerà o no depenent de l’atzar.
Espai mostral:
S’anomena espai mostral el conjunt de tots els possibles resultats d’una experiència aleatòria. El designem E.
Esdeveniments:
Un succés o esdeveniment, en estadística, és qualsevol dels tipus de resultat que hompot considerar en una experiència aleatòria.
En un espai mostral E, succés és cadascun dels subconjunts de E (també es pot anomenar "succés elemental e"). Quan es produeixen dos o més successos elementals, parlem de "succés compost".
Quan sabem del cert que es donaran tots els successos elementals de l'espai mostral E, es parla de "succés segur".
Quan sabem del cert que mai no es produirà unsuccés concret de l'espai mostral E, es parla de "succés impossible".
El conjunt de tots els successos és l'Espai de successos.
Els "successos compatibles" són aquells que es poden donar simultàniament en un experiment aleatori.
Els "successos incompatibles", contràriament, són els que no es poden donar simultàniament.
Operacions amb esdeveniments:
Amb els esdeveniments d'un experiment aleatories poden realitzar diferents operacions. Donats dos esdeveniments A i B:
La unió d'A i B, AUB, és l'esdeveniment format per tots els esdeveniments elementals d'A i de B. Ocorre quan succeeix A o succeeix B o ambdós.
La intersecció, A∩B, és l'esdeveniment format pels esdeveniments elementals comuns a A i B. Es verifica quan ocorren A i B alhora.
La diferència d'A i B, A-B, és l'esdevenimentformat pels esdeveniments elementals d'A que no hi ha a B. Ocorre si es dona A però no B.
L'esdeveniment contrari a un donat A, està format per tots els esdeveniments de l'espai mostral que no hi ha a A. És el que ocorre quan no es dona A i s'indica A.
L'esdeveniment contrari al segur és l'esdeveniment impossible, que no es verifica mai, i que s'indica amb Ø.
Freqüència absoluta i freqüènciarelativa:
La freqüència absoluta d'una variable estadística és el nombre de vegades que apareix en la mostra dit valor de la variable, la representarem per F(S).
La freqüència relativa és la proporció de vegades que ocorre S.
Llei de Laplace:

Es diu que un instrument aleatori és de Laplace quan la probabilitat de tots els seus esdeveniments elementals(casos) és la mateixa. Per exemple, un daucorrecte, una moneda,...

Probabilitat de A condicionada a C:
Donats dos esdeveniments A i C, s’anomena probabilitat de A condicionada a C i s’escriu P A/C a:
Mesura la proporció de vegades que ocorre A d’entre les que ocorre C.
Dos esdeveniments son independents..:
Quan :

Quan són d’aquest tipus de probabilitat de la seva intersecció es igual al producte de les seves probabilitats :Experiències dependents:
Dues experiències son dependents quan el resultat de la primera influeix en les probabilitats dels esdeveniments de la segona. Les probabilitats d’esdeveniments compostos s’obtenen així:

Si s’encadenen més de dues experiències dependents, les probabilitats dels esdeveniments compostos s’obtenen anàlogament.

Probabilitat total:
La probabilitat P(S) descomposta...