Estadistica i

ESTADÍSTICA I

2010

I PARTE: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. En las distribuciones de frecuencias estudiamos de qué modo los datos estadísticos podían ir agrupados en una forma compacta y comprensible para su análisis. No obstante, con frecuencia necesitamos utilizar una medida descriptiva que pueda reflejar la atención en forma más clara de la naturaleza de lo que se está midiendo. Esa medidaque se utilice debe ser representativa de los datos medidos, de modo que refleje la tendencia de los valores individuales de la distribución para concentrarse en ciertos valores centrales y ser distribuidos entre ellos. Esta representatividad permitirá las comparaciones entre distintas distribuciones sobre actividades afines. Por ejemplo, cuando se quieren comparar los gastos de consumo de lospanameños con los colombianos, o cuando los salarios de los empleados del Ministerio de Educación se compara con los empleados del Ministerio de Obras Públicas, o cuando las calificaciones de los estudiantes de un grupo se contrastan con las calificaciones de los estudiantes de otro grupo. El uso de un solo número es, sin duda, más ventajoso que las distribuciones de frecuencias. Las Medidas deTendencia Central son aquellas medidas descriptivas que se calculan a partir de todas las observaciones de la distribución e incluye las siguientes: la media aritmética (simple y ponderada), la media geométrica, la media armónica y la media cuadrática. Otras Medidas de Tendencia Central se obtienen localizando el lugar de un valor en la distribución, tales como: la mediana, la moda o modo, loscuartiles, quintiles, deciles y percentiles. Todas estas medidas tienen sus objetivos u propósitos, así como sus ventajas y desventajas. Sin embargo, para este curso sólo se estudiarán la media aritmética, la mediana y la moda; ya que son las más utilizadas. 1. MEDIA ARITMÉTICA. Por su uso generalizado, también se le conoce simplemente como media o promedio. Se obtiene dividiendo la suma de los valoresde cada observación (Xi) entre el mismo total de observaciones (N ó n). Si los datos se refieren a toda la Población (N), el símbolo que se utiliza para indicar la media es la letra griega miu (μ), y si los datos se refieren a una muestra (n) se indica con X . En la siguiente tabla se presentan las fórmulas para calcular la media, según el tipo de distribución y si es población o muestra: Tipo deDistribución de Datos No Agrupados sin Agrupados con Agrupados Intervalos Intervalos (Tipo I) (Tipo II) (Tipo III) Si es una Población (N): MEDIA ARITMÉTICA (PROMEDIO)

µ =
X =

∑ Xi N ∑ Xi n

µ =
X =

∑ X i fi N ∑ X i fi n

µ =
X =

∑ M i fi N ∑ M i fi n

Si es una Muestra (n):

Profesor: MSc. Odilio Ayala

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Ejemplo 1 (Población): Calcularla media a partir de los siguientes datos que corresponden a las comisiones por día (Xi) ganadas por un vendedor durante una semana: 6.50, 3.25, 4.75, 5.00, 8.25, 7.50 Solución: Tenemos que N = 6 y ΣXi = 35.25, por lo tanto: µ =

∑ X i 35.25 = = 5.875 ≈ 5.88 N 6

Respuesta: La comisión media por día del vendedor fue de B/. 5.88, aproximadamente. Ejemplo 2 (Muestra): Calcular el promedio deautomóviles vendidos en el último mes por cinco agencias distribuidoras de autos de la localidad. Los datos de venta por agencia son: 14, 8, 9, 12, 5. Solución: Tenemos que n = 5 y ΣXi = 48, por lo tanto: X =

∑ X i 48 = = 9.6 n 5

Respuesta: En el último mes, estas agencias vendieron un promedio de 10 automóviles, aproximadamente. Ejemplo 3: Calcular el promedio de años de servicios de los 20empleados que laboran actualmente en una empresa de la ciudad de David. Los datos son los siguientes: 8, 11, 2, 5, 10, 6, 15, 10, 8, 15, 6, 15, 24, 8, 8, 11, 2, 10, 15, 5. Solución: Lo primero es ordenar los datos, en este caso en una distribución sin intervalos. Años de Servicio Empleados Xifi Xi fi 2 2 4 10 5 2 12 6 2 32 8 4 30 10 3 22 11 2 60 15 4 24 24 1 Σ= 20 194 ∑ X i f i 194 Se obtiene que...