Estadistica i

Ejemplos de Clase

1. La distribución de probabilidad de la proporción de clientes con características X esta definida por la siguiente f. de densidad:

[pic]

a. evalué B para que f sea función de densidad.
b. Calcule la probabilidad de que la proporción de clientes este entre 40% y 56%.
c. Calcule la probabilidad que la proporción sea mayor a 66%.
d. Calcule einterprete E(X) y V(X).

2. El número de clientes que llega a un banco es una variable aleatoria de Poisson. Si el número promedio es de 120 por hora.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que en un minuto lleguen por lo menos 3 clientes?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que lleguen a lo más 5 clientes y por lo menos 2 clientes, en 2 minutos?

3. Una fábrica produce pistonescuyos diámetros se encuentran adecuadamente clasificados por una distribución normal con un diámetro promedio de 5 cm. y una desviación estándar de 0.001 cm. Para que un pistón sirva, su diámetro debe encontrarse 4.998 y 5.002 cm. Si el diámetro del pistón es menor que 4.998 cm. se desecha y si es mayor que 5.002 el pistón puede procesarse:

a. ¿que porcentaje de pistones servirá?
b.¿Qué porcentaje será desechado?
c. ¿Que porcentaje será procesado?

4. Una universidad espera recibir para el siguiente año escolar, 16000 solicitudes de ingreso al primer año de estudio de licenciatura. Se supone que las calificaciones obtenidas por los aspirantes en la prueba SAT se puede, calcular de manera adecuada, por una distribución normal con media 950 y varianza 10.000. Si laUniversidad decide admitir al 25% de todos los aspirantes que obtengan las calificaciones más altas en la prueba SAT.

a. ¿Cuál es la calificación mínima que es necesario obtener en esta prueba para ser admitido en la universidad?
b. ¿Qué cantidad de alumnos se espera que obtengan menos de 800 puntos, respecto del número de solicitudes?

5. La probabilidad de que un satélite,después de colocarlo en orbita, funcione de manera adecuada es de 0.9. Supóngase que cinco de estos se colocan en órbita y operan de manera independiente:

a. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos, el 80% funcione adecuadamente?
b. ¿Qué número de satélites se espera que funcionen adecuadamente?
c. Calcule e interprete [pic]
d. Calcular la probabilidad de queninguno funcione adecuadamente
e. Grafique la función de cuantía
f. Defina la correspondiente función de distribución acumulada.

6. la función de distribución acumulada de una v.a esta dada por :

[pic]
a. Graficar F(x)
b. Obtener P(X3/4)
c. Determinar f(x)
d. Calcular E(X) y V(x).

7. Sea X una v.acontinua distribuida uniforme en el intervalo (2,9)

a. Grafique f(x)
b. Obtenga F(x)
c. Calcule E(x) y V(x)
d. Calcule la probabilidad de que x sea mayor a 4
e. calcule el momento 3 centrado alrededor del origen

8. En la pregunta 1:

a. Encuentre la función de distribución acumulada
b. Grafique a
c. Encuentre E(Y) si[pic]

9. Suponga que el Departamento de Investigación de un fabricante de acero cree que una de las máquinas de rolado de la compañía esta produciendo láminas de metal con espesores variables. El espesor es una variable aleatoria uniforme con valores entre 150y200 milímetros. Cualquier lámina que tenga menos de 160 milímetros deberá desecharse, pues resulta inaceptable para los compradores:a. Defina la función de densidad
b. Calcule la media y desviación estándar.
c. Calcule la fracción de láminas de acero producidas por esta máquina que se desecha.

10. Suponga que el coeficiente de fricción para cierto sistema de copiado tiene distribución normal. Con [pic].( Un coeficiente mayor indica un grado más alto de fricción). Durante el funcionamiento del sistema, se...