Estadistica y Control de la Calidad 1

1.- Una población son todos los elementos a los cuales se les desea aplicar un estudio, y una muestra, se toma para hacer un estudio de la calidad de estos, como no se puede tomar medidas de cada de todos y cada uno de ellos, se toma un estimado, y en base a esto se realiza el estudio.
2.- Probar una hipótesis significa demostrar que un supuesto, sea real o afirmar que este supuesto es falso enbase a un estadístico.
3.- Una estimación puntual se da cuando se usa solo un valor extraído de la muestra para estimar el valor del parámetro desconocido de la población, y por intervalo, consiste en tener ciertos límites con un cierto parámetro de confianza.
4.- La estimación puntal no es suficiente porque es solo de un dato de toda la población, pero como no se puede obtener un valor real deeste, se tiene muy poco nivel de confianza, por este motivo se da paso al uso de unos por intervalos, para tener una estimación mejor, y un nivel de confiabilidad mayor.
5.- El papel que desempeñan las distribuciones de probabilidad en la inferencia estadística, es que entre más grande esta sea, la inferencia es menor y es un poco más confiable todo el proceso.
6.- En la estimación por intervalosse usa la t de estudent cuando los datos son menor que 30, la normal cuando estén mayor a 45 , y la ji cuadrada cuando los datos sean 10 o menos.
7.- Un estadístico de prueba es tomar un cierto valor de un lote de producción, y con base a cálculos y estadísticos se toman limites, los cuales dependiendo de lo que queremos demostrar, cambia de lugar, a estas se le llaman regiones de rechazo, lacual nos dice si es real a falsa nuestra hipótesis.
8.- Los errores tipo I se dan cuando se rechaza una hipótesis nula siendo esta verdadera, y el error tipo II es cuando se acepta una nula que es falsa, ósea lo contrario.
12.- Para evaluar el contenido de nicotina en cierto tipo de cigarros elaborados por un proceso se toma una muestra aleatoria de 40 cigarrillos y se obtiene que la media =18.1mg y S =1.7
a) Estime con una confianza de 95%, ¿cuál es la cantidad de nicotina promedio por cigarro?
14.1 a 21.5 con un 95% de confianza.

b) ¿Cuál es el error de estimación en el inciso anterior?
Dividiendo la desviación estándar sobre la raíz cuadrada de 40 (población), nos da como resultado 0.2687.
c) Antes del estudio se suponía que μ = 17.5. Dada la evidencia de los datos, ¿se puede rechazartal supuesto?
No se puede rechazar el supuesto debido a que la media se encuentra entre 14.1 a 21.5, entonces entra en el rango de aceptación.

d) Si se quiere estimar la media con un error máximo de 0.4, ¿qué tamaño de muestra se requiere?
Para estimar con un error máximo de 0.4 se deben utilizar 18 elementos.
e) Con los datos anteriores, estime con una confianza de 95% ¿cuál es la desviaciónestándar poblacional (del proceso)?
La desviación estándar sería de 0.0372

f) ¿Qué puede decir sobre la cantidad mínima y máxima de nicotina por cigarro? Es posible garantizar con suficiente confianza que los cigarros tienen menos de 20 mg de nicotina. Sugerencia: aplique la regla empírica (véase capítulo 2).
Con base a los estadísticos obtenidos se puede afirmar que con un 95% de confiabilidadque los cigarros tienen menos de 20 mg de nicotina.

15.- Una característica importante en la calidad de la leche de vaca es la concentración de grasa. En una industria en particular se fijó como estándar mínimo del producto que se recibe directamente de los establos lecheros sea de 3.0%. Por medio de 40 muestreos y evaluaciones en cierta época del año se obtuvo que
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X = 3.2 y S = 0.3.
a) Estimecon una confianza de 90% el contenido promedio de grasa poblacional.
El contenido de grasa va de 2.6 a 3.8.
b) ¿Cuál es el error máximo de estimación para la media? ¿Por qué?
El error de estimación es de 0.2008. Porque, como los datos no varían mucho entre sí, se puede aplicar la fórmula de estimación para obtener este valor, por lo cual se concluye que la estimación total es del 2%.

c) Si se...