Estadistica y probabilidad


Estadística y Probabilidad


Presentado por: María paz abad merlano
Habit vega leonis




Tutor: Carlos Pérez



Contaduría publica
3 semestre
Fundación universitaria san Martin

Sincelejo sucre
10/06/2013







Teorema De Partición.
La partición trata de las distintas combinaciones posibles de números naturales que sus sumas son iguales; o por elcontrario, las distintas opciones de representar o descomponer un número natural como suma de números naturales (si la diferencia entre dos opciones es solo el orden de los números, los consideramos como una sola opción). 
Por ejemplo: el número 4 puede ser representado como las siguientes sumas o con las siguientes particiones:
(4)= (3+1), (2+2), (2+1+1), (1+1+1+1); y en total, el número 4tiene 5 particiones. 
Las particiones de 6 serian= (5+1), (4+2), (4+1+1), (3+3), (3+2+1), (3+1+1+1), (2+2+2), (2+2+1+1), (2+1+1+1+1), (1+1+1+1+1+1)
Las posibles particiones de un entero n pueden visualizarse con los diagramas conocidos como diagramas de ferrers o diagramas de Young.

El cálculo del número de opciones está asociado con el matemático britanico Hardy y el genio indio Ramanujan quellego hace cien años a Inglatera descalzo y sin ninguna educación formal en matemáticas, y la cooperación fructífera e inusual entre los dos matemáticos contribuyo al desarrollo de la expresión que representa asintóticamente el número de particiones de un número dado. La expresión precisa del número de particiones no ha sido descubierta todavía, pero sin embargo lo que buscaremos es unarecuperación en TSQL que las cree. 
Por ejemplo con el número 4: a cada uno de los números 1...4 le agregaremos números iguales o menores mientras la suma no exceda de 4.

Euler, en 1740 demostró el siguiente teorema:
Para todo numero n, hay tantas particiones de n en partes distintas como particiones de n en partes impares.
Ejemplo: para n=9:













Demostración: Para cada n,sea pn el número de particiones den. Llamamos función generatriz de la sucesión (pn) a la función:

P(x) = po + p1 x + p2 x2 + p3 x3 + + p4 x4 +….

Se tiene que:

P(x) = (1 + x + x2 + x3 + + x4 +…)
(1 + x2 + x4 + x6 + + x8 +…)
(1 + x3 + x6 + x9 + + x12 +….)
(1 + x4 + x8 + x12 + + x16 +….)
(1 + x5 + x10 + x15 + + x20 +...)…

Del mismo modo, la función generatriz de las particiones en partesimpares es:

I(x) = (1 + x + x2 + x3 + x4 +….)
(1 + X3 + x6 + x9 + x12 +…)
(1 + X5 + x10 + x15 + x20 +….)
(1 + X7 + x14 + x21 + x28 +…)….

Y la de las particiones en partes distintas es:

D(x) = (1 + x) (1 + x2) (1 + x3) (1 + x4) (1 + x5)….



Teorema De Bayes
El teorema de bayes se apoya en el proceso inverso al que hemos visto en el teorema de la probabilidad total.
Teorema dela probabilidad total: a partir de las probabilidades del suceso A (probabilidad de que llueva o de que haga buen tiempo) deducimos la probabilidad del suceso B ( que ocurra un accidente).
Teorema de bayes: a partir de que ha ocurrido el suceso B (ha ocurrido un accidente) deducimos las probabilidades del suceso A ( ¿estaba lloviendo o hacia buen tiempo?)
La fórmula del teorema de Bayes es:Esta teoría dice que la probabilidad de que se cumpla un suceso es cantidad de casos favorables entre cantidad de casos totales.
Otro ejemplo seria si hay un total de 10 personas y 3 de ellas están enfermas la probabilidad de que si escoges una persona al azar este enferma es de 3/10, es decir el 0,3 multiplicado por 100 es 30%, entonces la probabilidad de escoger una persona enferma es del30 %. Número de casos favorables= número de personas enfermas=3; número de casos totales= 10 personas.
Ejemplo:
El 20% de los empleados de una empresa son contadores y el otro 20% son economistas. El 75% de los contadores ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los no contadores y los no economistas, solamente el 20% un puesto directivo.
Cuál es la...