estadistica y probabilidad2

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD VARIABLE DISCRETA

Las distribuciones discretas son aquellas en las que la variable puede pude tomar un número determinado de valores:
 Ejemplo: si se lanza una moneda al aire puede salir cara o cruz; si se tira un dado puede salir un número de 1 al 6; en una ruleta el número puede tomar un valor del 1 al 32.
La variable aleatoria debe quedar en el espacio muestra x:Ω y sufre una transformación y se convierte en resultado.
Ejercicio: Conjunto 3 bolas blancas XΙ

⁄


b



2. XΙ
B1 B1 0 B2 B1 1 B3 B1 0
B1 B2 1 B2 B2 2 B3 B2 1
B1 B3 0 B2 B3 1 B3 B3 0



3.
B1
B2
B3
1⁄3
1⁄3
1⁄3
P=1
N=0
Función de densidad F(x) ≥0

3⁄3 La suma de todas las funciones debe dar 1Σ f(x)=1

4.




5.
R= 1, 2
F(x)= Sp-2n
B1B1= 2(0)-2(2)
2 B3B1= S (0) – 2(2)
=-4




6.
Puntos muestrales
xI
F(x)
F(x)
0
0
4 ⁄ 9
0 + 4 ⁄ 9
1
1
4 ⁄ 9
8 ⁄ 9
2
2
1 ⁄ 9
9 ⁄ 9


9 ⁄ 9
=1

DIS
Es la suma de las probabilidades menores o iguales valor especifico de imagen.

S
1–1=0
1–2=–1
1–3=–2
1–4=–3
1–5=–4
1–6=–5





PERMUTACIONES Y COMBINACIONES
Combinacion−Permutacion¨¨´´´orta
Ñ´´ menores o iguales valor especifico de imagen.El orden no importa
Permutacion− El orden si importa
Se desea conocer cuantas son las maneras diferentes en que se pueden ordenar los elementos de la palabra FERROCARRILERO
(F, E, R, R, O, C, A, R, R, I, L, E, R, O) = 14
14
1 ⁄ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
2! 5! 2! 1!1!1! 1!





PERMUTACIONES SIN REPETICION
(a, b, c)
Pr= n!
(n−r)! = 3!
= 3!
De cuantas maneras sepueden ordenar los elementos presentados en la palabra éxito.
(e, x, i, t, o)
5P5 = 5! = 120
5×4×3×2×1=
5P2 = n! ⁄ (n−r)= 5! ⁄ 3! = 5×4×3! ⁄ 3! =20
10P2 = 720 ⁄ 6 = 120
8P2 × 2P1 = 8× 7× 6! ⁄ 6 = 56= 120

Combinaciones no importa el orden
N= r
5C5 = 1
4C4 = 1
3C3 = 1
2C2 = 1




4C2 X3 C2= 4X3 ⁄ 2! = 12 ⁄ 2 = 6
1!= 3X2 ⁄ 1! 2! = 3 6X3=18

1) ¿De cuantas formas diferentes se pueden arreglar losnúmeros dígitos?
2) ¿Cuántas formas diferentes existen para ordenar las letras de la palabra Constantinopla?
3) ¿Cuántas formas diferentes hay para ordenar a 5 por zonas en una banda en donde hay lugar por todas?
4) Una muchacha tiene 5 blusas y 6 faldas ¿De cuantas formas formas diferentes se puede convinar esa ropa?
5) ¿Cuántos números de placas de automóvil es posible formar con una letraseguida de 5 digitos?

1. 0,1,2,3,4,5,9= 10 ⁄ 10 = 10!

2. C O N S T A N T I N O P L A = 14
14 X 13 X 12 X 11 X 10 X 9 X 8 X 7 X 6 X 5 X 4X 3 = 43891450 ⁄ 8

3. 5 X 4 X 3 X 2 X 1= 120

4. 270000000

5.




= 30 combinaciones














USO DE LAS PERMUTACIONES Y COMBINACIONES PARA CALCULAR LA DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES

P (X)= (X) (CN−p) ⁄ cn
N=total de la población
S= éxitos de la población
X= números de probabilidad
N= muestra de elección
P(4) = ( 4p c4) ( 10c) ⁄ 50c5
P(4)= (91390) (10) ⁄ 2118760

EJEMPLO 1.
De 50 edificios en un parque industrial 12 no cumplen el asdigo eléctrico, si se seleccionan 10 edificios aleatoriamente determine la probabilidad de que:
a) 3 no cumplan el código
b) 4 no cumplan el código
c) menos de 5 nocumplan el código
p(x) = (b/x) (n−b/n−x)/ (n/b) (n/r)= n!/ k! (n−k)! P(b) = ( 12/b) (50−12/10−13)
p(3) = (12!/3!9!)(38!/10!40!) p(3)= (12/2) (88/7)/(50/10)

(Para obtener resultado en calculadora) (12!÷(3!x9!)x(38!÷7!) (50!÷(10!x40!)
combinación= ncr
p(x−3)=0.27 p(x−8)= 272 p(x−8) = 12 (3x38c7)/50c10










Distribucion de probabilidad hipergeometrica
A= (4b, 3d) = n (a) = 7Seleccionar BX : B
XI
B
D
RESOLVER
F(X)
0
4C0
3C3

1/35
1
4C1
3C2

12/35
2
4C2
3C1

18/35
3
4C3
3C0
4X1= 4
4/35


B) ( 4 canicas verdes 2 rojas y 1 azul)
Seleccionar 3 canicas x: verdes

4C8 X 3C0 = 4/35

Seleccionar 3 canicas x: 2 canicas rojas y 1 canica de otro color

X1: 2C2 x 4C1 X 1C0 = 4
2C2 x 4C0 X 1C1 = 4 = 5/35

Un conjunto finito esta constituido por dos autos grises,...