estadistica y variados

TRABAJO EXTRATUTORIAL DE ESTADISTICA.
GUIA DE TRABAJO EN CIPAS No.2
 




INTEGRANTES:
 
TUTOR:



 
UNIVERSIDAD DE CARTAGENA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS
PROGRAMA:
TECNICO PROFESIONAL EN PROCESOS DE GESTION PÚBLICA
II SEMESTRE





UNIDAD 5: ALGUNAS OPERACIONES Y SIMBOLOS
GENERALIDADES:
En el campo de las matemáticas, se conoce como operaciones al grupo de reglasque posibilitan, a partir de una o más cantidades o expresiones (entendidas como datos), averiguar y conseguir otras cifras o estructuras (que se denominan resultados).
Así, entre las operaciones matemáticas más frecuentes o que ejercen como base del resto de esta ciencia están la suma, la resta, la división y la multiplicación.
ETIMOLOGIA DE OPERACIÓN: Con origen en el latín operatĭo
Lossímbolos matemáticos que se encargan de describir y de representar una herramienta o proceso, reciben el nombre de símbolos estadísticos. Es de mencionar que en ocasiones la probabilidad y la estadística generalmente tienen convenciones sobre símbolos exclusivos para dichas disciplinas, a los que se le suman los tradicionales y convencionales símbolos matemáticos.
Generalmente al observar operaciones oprocesos estadísticos podría dar la impresión de que nos encontramos leyendo el alfabeto griego, y en realidad muchos de los símbolos estadísticos son, en efecto griegos. Cada símbolo (letra) significa un proceso en particular y es por esto que se deben conocer para poder efectuar un análisis de datos eficiente.
ETIMOLOGIA DE SIMBOLO: Del latín symbŏlum, y este del griego σύμβoλoν, el símbolo esla forma de exteriorizar un pensamiento o idea, así como el signo o medio de expresión al que se atribuye un significado convencional y en cuya génesis se encuentra la semejanza, real o imaginada, con lo significado.

SUMATORIA Y PROPIEDADES:
La sumatoria, o la operación de suma, es un operador matemático que permite representar sumas de muchos sumandos, n o incluso infinitos sumandos. Seexpresa con la letra griega sigma ( ), y se define como:

Esto se lee: «sumatorio sobre i, desde m hasta n, de x sub-i».
La variable i es el índice de suma al que se le asigna un valor inicial llamado límite inferior, m.
La variable i recorrerá los valores enteros hasta alcanzar el límite superior, n. Necesariamente debe cumplirse que:

Pudiendo ver además que si m = n entonces:

Si m es mayorque n, el resultado es el elemento neutro de la suma, el cero:

Propiedades de las sumatorias
Entre las propiedades generales de las sumatorias reportadas en la literatura se encuentra las once que se relacionan a continuación, cuya demostración se realiza utilizando el procedimiento matemático de Inducción Completa.
Propiedad #1:
Propiedad #2:
Propiedad #3:
Propiedad #4:
Propiedad#5:
Propiedad #6:
Propiedad #7:
Propiedad #8:
Propiedad #9:
Propiedad #10:
Propiedad #11:

PRODUCTORIA:
También conocida como Multiplicatoria o Pitatoria, este es un operador matemático el cual consiste en la multiplicación finita o infinita de factores mediante un simbolo matemático que simplifica la operación, llamado Simbolo Productorio.
Se puede definir como:



Supuestadefinida para un n ≥ 1 fijo, se define



PROPIEDADES DE LA PRODUCTORIA
Propiedades Multiplicativas:






Demostración por inducción:
* Tomemos n=1 y veamos si se cumple la Siguientee igualdad
y la igualdad es cierta para n=1
* Supongámosla cierta para n y analicémosla para n+1





Definición por Inducción



Asociatividad de IR
Luego,


Propiedad Telescópica:

Sicada

Demostración por Inducción
Analicémoslo para n=1

Con y la igualdad es cierta para n=1

* Supongámosla cierta para n y analicémosla para n+1


(definición por inducción)
Luego,

que es lo queríamos demostrar.

Nótese que nuestra exigencia era que para cada k, .
En particular para ; . Luego la Simplificación es posible y


SIMBOLOS
Los símbolos utilizados, permiten...