Estadistica

UNIVERSIDAD ANTONIO NARIÑO
TALLER Nº 7 DE ESTADÍSTICA II
PRUEBAS DE HIPOTESIS PARA PROPORCIONES

Objetivo general:

Realizar pruebas de hipótesis para proporciones.

Objetivos específicos:

Realizar pruebas de hipótesis para la proporción de una población.
Realizar pruebas de hipótesis para la diferencia de dos proporciones
poblacionales.

Síntesis de contenidos: Concepto deproporción. Prueba de hipótesis para la proporción de una población. Proporción conjunta. Prueba de hipótesis para la diferencia de dos proporciones poblacionales.

RESUMEN DE FÓRMULAS

Concepto de proporción.

n = tamaño de la muestra
x = número de éxitos en la muestra

Estadístico para la proporción de una población

Proporción conjunta.

Tamaño de la muestra 1
Tamaño de la muestra 2Número de éxitos en la muestra 1
Número de éxitos en la muestra 2

Estadístico para la proporción de una población conjunta.

Ejemplo.1. Supóngase que un gobernador desea conocer el porcentaje de votos que va a obtener en las próximas elecciones. En las pasadas elecciones obtuvo el 30% de los votantes del estado. El gobernador sospecha que este porcentaje no ha cambiado. Luego de pedirle aUd. que efectúe el estudio correspondiente con un 95% de confiabilidad, Ud. toma una muestra de 1.230 votantes, 611 de los cuales afirmaron que votarían por él. ¿Puede afirmarse que ha habido un aumento en este porcentaje?

Solución

P = 0.3 q = 1 – P = 0.7

X = 611 n = 1230

= 611/1230 = 0.4967

Hipótesis

H0: p = 0.3
H1: p > 0.3

Error estándar

Valor crítico

Z = 1.645Estadístico de prueba

Como se ve en la gráfica el valor del estadístico cae en la zona de rechazo, por lo tanto no aceptamos la hipótesis nula.
En consecuencia hay suficiente evidencia estadística para decir que el porcentaje de votantes a aumentado
Ejemplo. 2. Un artículo del New York Times en 1987 reportó que se puede reducir el riesgo de sufrir ataques al corazón ingiriendo aspirina.Para llegar a esta conclusión el cronista se basó en los resultados de un experimento diseñado, en donde participaron dos grupos de personas. A un grupo de 11,034 personas se le suministró una dosis diaria de una pastilla que no contenía ninguna droga (un placebo), y de estos 189 sufrieron posteriormente ataques corazón, mientras que al otro grupo de 11,037 se les suministró una aspirina, y sólo104 lo sufrieron.
Usando una prueba de hipótesis y un nivel de significancia del 1%, considera Usted que el cronista del New York Times estaba en lo correcto?.
Solución: Si denotamos por p1 la proporción de personas que no toman aspirina y sufren infartos cardíacos, y por p2 la proporción de personas que sí toman aspirina y sufren posteriormente infartos cardíacos, las hipótesis se plantearán dela siguiente manera:
Ho:p1 - p2 = 0
Ho:p1 - p2 > 0
La información pertinente es la siguiente: n1 = 11034, n2 = 11037, x1 = 189, x2 = 104, alfa= 0.01 y Z0.99 = 2.33

Como Z = 5.00 > Z0.99 = 2.33 se rechaza la hipótesis nula de que no hay diferencia entre las proporciones de las personas que sufren infarto con relación a la toma o no de la aspirina, y por lo tanto se concluye que el tomar unaaspirina diaria reduce las posibilidades de sufrir infarto en el futuro.
EJERCICIOS

1 La maqueta del nuevo automóvil propuesto se mostró a dos grupos de 150 personas cada uno. Un grupo constó de personas entre 18 y 25 años de edad, y el otro de personas mayores de 50 años. El 80% de los integrantes del grupo más joven aprobó el modelo, mientras que sólo el 50% del grupo mayor en edad loaprueba. Dentro de un 95% de confiabilidad, ¿puede decirse que ambos grupos tienen opiniones diferentes?

2 Un profesor de Estadística desea comparar el porcentaje de aprobados de la sección “A” contra el porcentaje de aprobados de la sección “B”. En la sección “A” se tomó una muestra de 26 estudiantes, de los cuales 16 habían aprobado, de la sección “B” una muestra de 28 estudiantes reveló 25...