Estadistica

MEDIDAS DE DISPERSION

Es el grado en el que los valores se sitúan alrededor de una medida de tendencia central. Es importante mencionar que: Concentración y dispersión son dos aspectos del mismo fenómeno.
Tipos de Medidas de Dispersión:

ABSOLUTAS:

Son las que están expresadas en la misma unidad de medida de la variable. Se estudiarán:

1.)            Rango o Recorrido de Variación

2.)             Desviación Media

3.)             Varianza

4.)             Desviación Estándar

RELATIVAS:

Son las que están expresadas en porcentajes. Se estudiará únicamente:

El Coeficiente de Variación.
RECORRIDO, RANGO, OSCILACIÓN O CAMPO DE VARIACIÓN: (Símbolo “R”)

Es igual al valor máximomenos el valor mínimo mas uno. También se dice que es desde donde empiezan los datos hasta donde terminan.

R = Valor Máximo - Valor Mínimo + 1

Del Ejemplo numérico anterior:

A = (15 - 15) + 1 = 1 Menor Dispersión

B = (20 - 12) + 1 = 9

C = (43 - 1 ) + 1 = 43 Mayor Dispersión.

PARA DATOS AGRUPADOS:

 ValorMáx (76) (-) Valor Mín (35) más (+) uno (1) = 42

 "DEBIDO A QUE EL RECORRIDO NO TOMA EN CUENTA A TODOS LOS VALORES, SI NO SOLO LOS EXTREMOS DEBEN USARSE OTRAS MEDIDAS.“

DESVIACIÓN ABSOLUTA MEDIA O DESVIACIÓN MEDIA (Símbolo DM)

Es la media aritmética de las diferencias tomadas en su valor absoluto de cada uno de los valores con respecto a su media aritmética.Propiedades:

Cuando es una distribución normal, es simétrica o forma una Campana de Gauss

  X ± DM = Agrupa aproximadamente el 58% de los casos.

 Fórmulas:

 a. Datos sin agrupar: DM = ( / x - X /

N

b. Datos Agrupados: DM = (ƒ / x - X /

NDonde: / / = Valor absoluto de las desviaciones de la variable con respecto a la Media o bien no tomar en cuenta el signo.

CALCULO DE LA DM, Serie Agrupada en Clases
[pic]

DM = (ƒ / x - X / = 337.80 = 7.34 Miles Q.

N 46

INTERPRETACION:

Los valores (ISR Pagado) se desvían de su media aritmética en7.34 como promedio considerando las diferencias en valores absolutos.

VARIANZA O VARIANCIA: (S²)

Es una medida estadística que mide el grado de dispersión y se define como la media aritmética de las desviaciones o diferencias cuadráticas de los valores con su respeto a su media aritmética.

Fórmulas:

Datos sin Agrupar S² = ( ( x - X ) ²

NEjemplo Serie Simple:

B ( x - X ) ( x - X ) ² C ( x - X ) ( x - X ) ²

Datos Agrupados S² = (ƒ ( x - X ) ²

N

 
CALCULO DE VARIANZA:
[pic]
DESVIACIÓN ESTÁNDAR Ó TÍPICA: (S)

Es la raíz cuadrada de la varianza.

a.  Datos sin Agrupar:

b. Datos Agrupados:

Características de la DesviaciónEstándar:

1.) Es siempre mayor o igual a cero.

2.) Cuando la distribución es normal, es decir que se forma la campana de GAUSS, entonces:

X ± S = Agrupa aprox. al 68.26% de los casos.

X ± 2S = Agrupa aprox. al 95.46% de los casos.

X ± 3S = Agrupa aprox. al 99.72% de los casos.

 3.) El Recorrido de la distribución es igual a 6 desviaciones estándar: Recorrido = 6S

4.) Cuandoa cada valor de los datos originales se le aumenta o disminuye un valor constante la "S" no cambia.

 5.) Cuando a cada valor de los datos originales se multiplica por un valor constante la "S" cambia quedando multiplicada por la constante.

La Desviación Típica y la Desviación Media en una Distribución Normal:

Para distribuciones en forma de campana, la DM es aproximadamente el...