Estadistica
Estímese suponiendo que la variable Tiempo hasta el fallo se distribuye según un modeloexponencial: a. la vida media y la tasa de fallo b. la fiabilidad a las 5.000 horas c. construir un intervalo de confianza del 95 % de la vida media d. el fabricante de los componentesafirma que la vida media de los componentes que fabrica es estrictamente mayor que 5000 horas, ¿es aceptable dicha afirmación?
Solución: a) Se trata de un ensayo censurado, con n = 100y r = 9.
ˆ La estimación puntual del parámetro vida media es: θ
=∑
ti T = r i =1 r
n
Calculamos T = 60+115+370+415+508+560+630+820+900+91·900 = 86278 Por tanto,
θˆ =T 86278 = = 9586,44 r 9
En consecuencia, a estimación puntual del parámetro tasa de fallo será
ˆ λ=
1 1 = = 0,0001043 ˆ 9586,44 θ
b) R(5000) = exp (-5000·0,0001043) =0,5935 c) IC0,95(θ) = [
2 ⋅T
χ
2(α 2 ) 2r
,
2 ⋅T
χ
2 (1−α 2 ) 2r
]=[
2·86278 2·86278 , ] = [5473,45 ; 20964,16] 31,526 8,231
d) Estamos ante un contraste dehipótesis, que podemos plantear de la siguiente forma: H0 : θ = 5000 (o bien θ ≤ 5000) H1 : θ > 5000 Sabemos que la región de aceptación se define como:
2 ⋅T
θ0
2 < χ 2 r(α )Calculamos primero
2T
θ0
=
2·86278 = 34,51 5000
Ahora calculamos
2 χ 22r(α ) = χ 18( 0, 05) = 28,87
Por tanto, los resultados indican (dado que 34,51>28,87) queno estamos en la región de aceptación sino en la de rechazo, y por tanto la conclusión sería que debemos rechazar H0, y en consecuencia aceptar la afirmación del fabricante.
Regístrate para leer el documento completo.