Estadistica

problemas estadistica
21. Al responder una pregunta de alternativas múltiples un estudiante o bien conoce la respuesta o él responde adivinando. Sea p la probabilidad de que el estudianteconoce la respuesta y 1-p la probabilidad de que responda adivinando. Supongamos que el estudiante que responde adivinando la pregunta tiene una probabilidad de 1/m de responder correcta, donde m esel número de alternativas de la pregunta. ¿Cuál es la probabilidad condicional de que el estudiante conoce la respuesta de la pregunta, dado que el estudiante
RESPUESTA:
Sean los eventosA: el estudiante responde la pregunta correctamente
B: el estudiante realmente conoce la respuesta
BC: el estudiante no conoce la respuesta


De la figura tenemos

A = (AnB)u(AnBC)Aplicando la formula de Bayes se tiene:

P(B/A) = P(BnA)/P(A) = P(B) P(A/B)/ P(B) P(A/B) + P(BC ) P(A/BC)

= p.1/[p + 1/m(1 – p)] = mp/[1 + (m – 1)p]

22. Los clientes se encargan deevaluar los diseños preliminares de varios
productos. En el pasado, el 95% de los productos con mayor éxito en el mercado recibieron
buenas evaluaciones, el 60% de los productos con éxitomoderado recibieron buenas
evaluaciones y el 10% de los productos con poco éxito recibieron buenas evaluaciones. Además,
el 40% de los productos han tenido mucho éxito, el 35% un éxito moderado y el25% una baja
aceptación.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un producto obtenga una buena evaluación?
b) Si un nuevo diseño obtiene una buena evaluación, ¿Cuál es la probabilidad de que seconvierta
en un producto de gran éxito?
c) Si un producto no obtiene una buena evaluación, ¿Cuál es la probabilidad de que se convierta
en un producto de gran éxito?
Solución:
G: Unproducto es catalogado como de gran éxito
M: Un producto es catalogado como de éxito moderado
E : Producto catalogado como de baja aceptación (éxito escaso)
B : La evaluación del producto es buena