Estadistica

UNIDAD 4

La Media Aritmética ( ):
La medida de tendencia central más ampliamente usada es la media aritmética, usualmente abreviada como la media y denotada por ().
* La media aritmética para datos no agrupados
Si se dispone de un conjunto de n números, tales como X1, X2, X3,…,Xn, la media aritmética de este conjunto de datos se define como "la suma de los valores de los ni números ,divididos entre n", lo que usando los símbolos explicados anteriormente , puede escribirse como:

Ejemplo:
Se tienen las edades de cinco estudiantes de la UNID de Ier cuatrimestre, a saber: 18,23, 27,34 y 25., para calcular la media aritmética (promedio de las edades, se tiene que:

* La media aritmética para datos agrupados
Si los datos se presentan en una tabla de distribución defrecuencias, no es posible conocer los valores individuales de cada una de las observaciones, pero si las categorías en las cuales se hallan. Para poder calcular la media, se supondrá que dentro de cada categoría, las observaciones se distribuyen uniformemente dentro alrededor del punto medio de la clase, por lo tanto puede considerarse que todas las observaciones dentro de la clase ocurren en el puntomedio, por lo expuesto la media aritmética para datos agrupados puede definirse de la siguiente manera:
Si en una tabla de distribución de frecuencia, con r clases, los puntos medio son: X1, X2, X3,…,Xn; y las respectivas frecuencias son f1, f2, f3, … , fn, la media aritmética se calcula de la siguiente manera:

donde: N = número total de observaciones, por tanto Σfi puede simplificarse yescribirse como N ( N= Σfi )
Ejemplo:
=63.5(2)+71.5(3)+79.5(7)+87.5(7)+96(3)/2+3+7+7+3=
127+214.5+556.5+612.5+288/23= 78.19

* Media aritmética ponderada (p)
Por otro lado, si al promediar los datos estos tienen diferentes pesos, entonces estamos ante un caso de media aritmética ponderada, que puede definirse de la siguiente manera
Definición:
Sea dado un conjunto de observaciones, tales comoX1, X2; X3; … ; Xn; y un conjunto de valores p1, p2; p3; … ; pn; asociado con cada observación Xi respectivamente, que reciben el nombre de factores de ponderación, entonces la media ponderada se calcula como:

Ejemplo:
En el curso de estadística del Prof. Juan Perez, la nota semestral se calcula como una media ponderada. Por cuanto que el promedio de laboratorios representa el 30% de la notasemestral. El promedio de ejercicios parciales representa el 30% y el examen semestral el restante 40%.
Si obtiene en este curso los siguientes promedios al final del semestre: laboratorios 90 pts. Parciales 75% pts. Y en el examen semestral 70 pts.; el promedio semestral se calcula de la siguiente forma.:

* Propiedades de la media aritmética
* Puede ser calculada en distribuciones conescala relativa y de intervalos
* .Todos los valores son incluidos en el cómputo de la media.
* Una serie de datos solo tiene una media.
* Es una medida muy útil para comparar dos o más poblaciones
* Es la única medida de tendencia central donde la suma de las desviaciones de cada valor respecto a la media es igual a cero.
* Por lo tanto podemos considerar a la media como elpunto de balance de una serie de datos.
* Desventajas de la media aritmética
* Si alguno de los valores es extremadamente grande o extremadamente pequeño, la media no es el promedio apropiado para representar la serie de datos.
* No se puede determinar si en una distribución de frecuencias hay intervalos de clase abiertos.
La Mediana (Med):
Cuando una serie de datos contiene uno o dosvalores muy grandes o muy pequeños, la media aritmética no es representativa. El valor central en tales problemas puede ser mejor descrito usando una medida de tendencia central llamada mediana., y denotada por Med.
La mediana es una medida de posición y se define como la posición central en el arreglo ordenado de la siguiente manera:
Dado un conjunto de números agrupados en orden creciente de...