Estadistica

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

NOMBRE: BLANCA ESTELA GUTIERREZ MICHELL
MATERIA: PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
CONTADOR PUBLICO 2DO. SEMESTRE
MAESTRO: ANTONI CRUZ TORREZ
DISTRIBUCION Χ²

Enestadística, la distribución χ² (de Pearson) es una distribución de probabilidad continua con un parámetro k que representa los grados de libertad de la variable aleatoria

Donde Zi son variables aleatoriasnormales independientes de media cero y varianza uno. El que la variable aleatoria X tenga esta distribución se representa habitualmente así: .
Es conveniente tener en cuenta que la letra griega χ setranscribe al latín como chi[1] y se pronuncia en castellano como ji.[2] [3]
Función de densidad
Su función de densidad es:

donde Γ es la función gamma.
[editar] Función de distribuciónacumulada
Su función de distribución es

donde es la función gamma incompleta.
El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución χ² son, respectivamente, k y 2k.
Relación conotras distribuciones
La distribución χ² es un caso especial de la distribución gamma. De hecho, Como consecuencia, cuando k = 2, la distribución χ² es una distribución exponencial de media k = 2.Cuando k es suficientemente grande, como consecuencia del teorema central del límite, puede aproximarse por una distribución normal:

Aplicaciones
La distribución χ² tiene muchas aplicaciones eninferencia estadística. La más conocida es la de la denominada prueba χ² utilizada como prueba de independencia y como prueba de bondad de ajuste y en la estimación de varianzas. Pero también estáinvolucrada en el problema de estimar la media de una población normalmente distribuida y en el problema de estimar la pendiente de una recta de regresión lineal, a través de su papel en la distribución tde Student.
Aparece también en todos los problemas de análisis de varianza por su relación con la distribución F de Snedecor, que es la distribución del cociente de dos variables aleatorias...