Estadistica

ESPERANZA MATEMATICA

También llamada esperanza, valor esperado, media poblacional o media de una variable aleatoria X, es el número que formaliza la idea de valor medio de un fenómeno aleatorio.Es la suma del producto de la probabilidad de cada suceso por el valor de dicho suceso.

Los nombres de esperanza matemática y valor esperado tienen su origen en los juegos de azar y hacenreferencia a la ganancia promedio esperada por un jugador cuando hace un gran número de apuestas.
Si la es esperanza matemática es cero, E(x) = 0, el juego es equitativo, es decir, no existe ventaja nipara el jugador ni para la banca.
Cuando la variable aleatoria es discreta, la esperanza es igual a la suma de la probabilidad de cada posible suceso aleatorio multiplicado por el valor de dichosuceso. Por lo tanto, representa la cantidad media que se "espera" como resultado de un experimento aleatorio cuando la probabilidad de cada suceso se mantiene constante y el experimento se repite unelevado número de veces. Cabe decir que el valor que toma la esperanza matemática en algunos casos puede no ser "esperado" en el sentido más general de la palabra - el valor de la esperanza puede serimprobable o incluso imposible.
Por ejemplo, el valor esperado cuando tiramos un dado equilibrado de 6 caras es 3,5. Podemos hacer el cálculo

y cabe destacar que 3,5 no es un valor posible al rodar eldado. En este caso, en el que todos los sucesos son de igual probabilidad, la esperanza es igual a la media aritmética.
Una aplicación común de la esperanza matemática es en las apuestas o los juegosde azar.
Definición:
Para una variable aleatoria discreta con valores posibles y sus probabilidades representadas por la función de probabilidad p(xi) la esperanza se calcula como:

Para unavariable aleatoria continua la esperanza se calcula mediante la integral de todos los valores y la función de densidad :

La definición general de esperanza se basa, como toda la teoría de la...