Estadistica

Definición de evento mutuamente excluyentes:

Si dos eventos son mutuamente excluyentes, es decir que no ocurren simultáneamente, entonces la frecuencia relativa de su unión es la suma de las frecuencias relativas de cada uno.
Si el caso es que los eventos sean mutuamente excluyentes se tiene:
Si dos eventos, A y B, son mutuamente excluyentes entonces la probabilidad de que ocurra A o B esigual a la suma de las probabilidades de ocurrencia de A y de B. Es decir
P(AÈB) = P(A) + P(B)

Dos eventos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir en forma simultánea, esto es, si y sólo si su intersección es vacía. Por ejemplo, en el lanzamiento de un dado los eventos B = {2} y C = {5, 6} son mutuamente excluyentes por cuanto
B [pic]C = 0
Eventos mutuamente excluyentes y eventos noexcluyentes: Dos o más eventos son mutuamente excluyentes o disjuntos, si no pueden ocurrir simultáneamente. Es decir, la ocurrencia de un evento impide automáticamente la ocurrencia del otro evento (o eventos).
Ejemplo1: Al lanzar una moneda solo puede ocurrir que salga cara o sello pero no los dos a la vez, esto quiere decir que estos eventos son excluyentes.
Dos o más eventos son noexcluyentes, o conjuntos, cuando es posible que ocurran ambos. Esto no indica que necesariamente deban ocurrir estos eventos en forma simultanea.
Ejemplo2: Si consideramos en un juego de domino sacar al menos un blanco y un seis, estos eventos son no excluyentes porque puede ocurrir que salga el seis blanco.
Reglas de la Adición
La Regla de la Adición expresa que: la probabilidad de ocurrencia de al menosdos sucesos A y B es igual a:
P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B) si A y B son mutuamente excluyente
P(A o B) = P(A) + P(B) - P(A y B) si A y B son no excluyentes
Siendo: P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento A
P(B) = probabilidad de ocurrencia del evento B
P(A y B) = probabilidad de ocurrencia simultanea de los eventos A y B
Ejemplo3: Al extraer un naipe de un mazo, los eventos“as” y “trébol” son mutuamente no excluyentes. La probabilidad de extraer un as (A) o un trébol (T) (o ambos) en una sola extracción es:
[pic]
Los diagramas de Venn pueden usarse para representar gráficamente la lógica en la que se basan las dos reglas de
la adición. Adviértase en la figura 5-2a) que la probabilidad de que ocurra A o B es conceptualmente equivalente a la suma de la proporción del áreaincluida en A y B. En la figura 5-2b) para eventos mutuamente no excluyentes, algunos eventos elementales han sido incluidos tanto en A como en B; de esta manera, existe una superposición entre estos conjuntos de eventos. Cuando las áreas incluidas en A y B se suman, para eventos no mutuamente excluyentes, el área de la superposición se suma en esencia dos veces. Así, la lógica de restar P(A y B)en la regla de la adición para eventos no excluyentes es corregir la suma de la adición duplicada del área de intersección.

[pic]

Teorema sobre eventos independientes:
Dos o más eventos son independientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro evento (o eventos). Un caso típico de eventos independiente es el muestreocon reposición, es decir, una vez tomada la muestra se regresa de nuevo a la población donde se obtuvo
. Ejemplo: lanzar al aire dos veces una moneda son eventos independientes por que el resultado del primer evento no afecta sobre las probabilidades efectivas de que ocurra cara o sello, en el segundo lanzamiento

Definición de valor esperado:
En estadística el valor esperado o esperanzamatemática (o simplemente esperanza) de una variable aleatoria es la suma de la probabilidad de cada suceso multiplicado por su valor. Por ejemplo en un juego de azar el valor esperado es el beneficio medio. Si todos los sucesos son de igual probabilidad la esperanza es la media aritmética. Definición Para una variable aleatoria discreta con valores posibles y sus posibilidades representadas por...