Estadistica

Medida de Posición
Estas medidas son también llamadas cuantilas, cuantiles o fractiles y cuyo objetivo es describir el comportamiento de una variable dividiendo la serie de valores en diferente número de partes porcentualmente iguales, las más usadas son: los cuartiles (cuartas partes), los deciles (decimas partes) y los centiles o percentiles (centésimas partes).
Los Cuartiles
Son aquellosnúmeros que dividen a éstas en cuatro partes porcentualmente iguales. Hay tres cuartiles, Q1, Q2 y Q3. El primer cuartil Q1, es el valor en el cual o por debajo del cual queda aproximadamente un cuarto (25%) de todos los valores de la sucesión (ordenada); El segundo cuartil Q2 es el valor por debajo del cual queda el 50% de los datos (Mediana), el tercer cuartil Q3 es el valor por debajo del cualquedan las tres cuartas partes (75%) de los datos.
Los Deciles
Son ciertos números que dividen el conjunto de observaciones (ordenadas) en diez parte porcentualmente iguales. Los deciles se denotan por D1, D2,. . ., D9. El decil 5 corresponde al cuartil 2 (mediana).
Los Percentiles
Son ciertos números que dividen el conjunto de datos ordenados en cien partes porcentualmente iguales. Elpercentil 50 equivale a la mediana.
Considerando la definición de la mediana, esta será el segundo cuartil, el quinto decil o el 50avo percentil o centil. En cualquiera de estas medidas el valor matemático que se obtenga será representativo del número de datos o menos que corresponde al valor relativo planteado. (Ejemplo: el primer cuartil es un valor representativo del 25% o menos de los valores deuna distribución, es decir, los valores inferiores de la distribución).
El procedimiento para encontrar el valor de cualquier percentil a partir de datos clasificados, es el siguiente:
1. Encontrar la posición del percentil mediante el cálculo de .
2. Si no es un entero, entonces la posición es el siguiente entero más grande y entonces el valor de es el dato ordenado en la posiciónde este entero más grande.
3. Si es un entero, entonces la posición del percentil será y así el valor del percentil es el promedio de las observaciones ordenadas y .
Ejemplo
A continuación se presentan 20 observaciones en orden del tiempo de falla, en horas, de un material aislante eléctrico (adaptadas del trabajo de Nelson, Applied Life Data Analysis, 1982):
204 228 252 300 324 444 624720 816 912
1176 1296 1392 1488 1512 2520 2856 3192 3528 3710
Para encontrar el percentil 10, , el valor de es 0.10, es un entero, el número de la posición es , el cual es el promedio de las observaciones segunda y tercera. Por tanto, el percentil 10 es , lo cual significa que el 10% de los tiempos de fallas del material eléctrico aislante es aproximadamente inferior a 240 horas.
Elpercentil 88 se encuentra de manera similar. Puesto que ahora k=0.88, nk=20 , que no es un entero, y el número de la posición es . Por tanto, el percentil 88 es la observación ordenada número 18, esto es =3192; es decir el 88% de los tiempos de fallas del material eléctrico aislante es aproximadamente inferior a 3192 horas.

Medidas de Variabilidad
Una medida de dispersión o variabilidad nosdetermina el grado de acercamiento o distanciamiento de los valores de una distribución frente a su promedio de localización, sobre la base de que entre más grande sea el grado de variación menor uniformidad tendrán los datos (sinónimo de heterogeneidad) y por lo tanto menor representatividad o confiabilidad del promedio de tendencia central o localización por haber sido obtenido de datos dispersos.Por el contrario, si este valor es pequeño (respecto a la unidad de medida) entonces hay una gran uniformidad entre los datos. Cuando es cero quiere decir que todos los datos son iguales.
Hay básicamente dos tipos de medidas de dispersión: Medidas Absolutas y Medidas Relativas. Las absolutas se caracterizan por ser números concretos, es decir, valores expresados en las mismas unidades de la...