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Publicado: 24 de abril de 2011
PROPIEDAD DE PERDIDA DE MEMORIA
DE LA EXPONENCIAL
La propiedad Llamada “perdida de memoria” no es más que los eventos que pueden pasar en un tiempo X que también podrían pasar en un tiempo Y comoen un Z, esto quiere decir que la probabilidad no esta basada en mientras mas tiempo pasa, es otra caracterización de la distribución exponencial. Toda modelización basada en distribucionesexponenciales asume la propiedad de perdida de memoria.
P(X > t+u | X > t )=S(u)
La propiedad de pérdida de memoria de la distribución exponencial. Si X es una v.a. (La variable aleatoria T que enlos procesos de Poisson modeliza el tiempo entre la ocurrencia de dos sucesos consecutivos, tiene una distribución que llamaremos exponencial de parámetro lambda_ > 0; la denotaremos por T;Exp(lambda)). Su ley de probabilidades es:
Con distribución Exp (lambda). Entonces
p(X _ x + h/(X > x)) = p(X _ h)para cada x, h _ 0.
Demostración
Para cada x > 0 y cada h _ 0,
EJEMPLOUn señor comenzó a pescar a las 9:00 AM. Si el tiempo que tarda en atrapar un pez se distribuye exponencial con parámetro 3 (en horas):
a) Halle la probabilidad de que atrape su primer pez antes delas 10:00 AM.
b) Halle la probabilidad de que saque su primer pez antes de las 10:00 AM dado que hasta las 9:40 AM no había pescado nada.
Solución.
Note que 3 es el promedio de peces atrapados porhora pero este no es el promedio de la exponencial ya que el promedio de la exponencial es “tiempo promedio” pero si es su parámetro.
9:00 9:20 9:4010:00
Es más conveniente tomar como unidad de tiempo 20 minutos, en promedio se atrapa un pez cada 20 minutos y , la función de probabilidad es:
y , entonces:a) La probabilidad de que coja el primer pez antes de las 10 es
b) La probabilidad de que atrape el primer pez antes de las 10 dado que había pasado 2 períodos es por la propiedad de pérdida...
DE LA EXPONENCIAL
La propiedad Llamada “perdida de memoria” no es más que los eventos que pueden pasar en un tiempo X que también podrían pasar en un tiempo Y comoen un Z, esto quiere decir que la probabilidad no esta basada en mientras mas tiempo pasa, es otra caracterización de la distribución exponencial. Toda modelización basada en distribucionesexponenciales asume la propiedad de perdida de memoria.
P(X > t+u | X > t )=S(u)
La propiedad de pérdida de memoria de la distribución exponencial. Si X es una v.a. (La variable aleatoria T que enlos procesos de Poisson modeliza el tiempo entre la ocurrencia de dos sucesos consecutivos, tiene una distribución que llamaremos exponencial de parámetro lambda_ > 0; la denotaremos por T;Exp(lambda)). Su ley de probabilidades es:
Con distribución Exp (lambda). Entonces
p(X _ x + h/(X > x)) = p(X _ h)para cada x, h _ 0.
Demostración
Para cada x > 0 y cada h _ 0,
EJEMPLOUn señor comenzó a pescar a las 9:00 AM. Si el tiempo que tarda en atrapar un pez se distribuye exponencial con parámetro 3 (en horas):
a) Halle la probabilidad de que atrape su primer pez antes delas 10:00 AM.
b) Halle la probabilidad de que saque su primer pez antes de las 10:00 AM dado que hasta las 9:40 AM no había pescado nada.
Solución.
Note que 3 es el promedio de peces atrapados porhora pero este no es el promedio de la exponencial ya que el promedio de la exponencial es “tiempo promedio” pero si es su parámetro.
9:00 9:20 9:4010:00
Es más conveniente tomar como unidad de tiempo 20 minutos, en promedio se atrapa un pez cada 20 minutos y , la función de probabilidad es:
y , entonces:a) La probabilidad de que coja el primer pez antes de las 10 es
b) La probabilidad de que atrape el primer pez antes de las 10 dado que había pasado 2 períodos es por la propiedad de pérdida...
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