Estadistica

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
DE LA FUERZA ARMADA BOLIVARIANA
NÚCLEO TÁCHIRA
EXTENSION LA FRIA
ESTADISTICA, BIOESTADISTICA Y EPIDEMIOLOGIA

Guía Nº 2: Medidas de Tendencia Central

La estadística descriptiva en su función básica de reducir datos, propone una serie de indicadores que permitantener una percepción rápida de lo que ocurre en un fenómeno.
La primera gama de indicadores corresponde a las medidas de tendencia central. Existen varios procedimientos para expresar matemáticamente las medidas de tendencia central, de los cuales los más conocidos son: la media aritmética, la moda y la mediana.
Las Medidas de Tendencia Central, son indicadores estadísticos que muestran haciaque valor (o valores), se agrupan los datos.

1.- Media Aritmética

Es el valor resultante que se obtiene al dividir la sumatoria de un conjunto de datos sobre el número total de datos. Solo es aplicable para el tratamiento de datos cuantitativos
Equivale al cálculo del promedio simple de un conjunto de datos.
Existen dos formas de trabajar con los datos: poblacionales y muéstrales; paradatos sin agrupar o en una tabla tipo I o agrupándolos en tablas de distribución de frecuencias.

1.1 Media Aritmética para datos no agrupados
;
Población Muestra
Ejemplo: el profesor de la asignatura estadística desea conocer el promedio de las calificaciones finales de los diez (10) alumnos de la clase: 12,10, 15, 16, 17, 18, 10, 13, 14, 11
= = = =13,5
1.2Media Aritmética para datos agrupados
Cuando se tiene una serie de datos agrupados en clases y se desea determinar el valor de la media aritmética, es necesario realizar los siguientes pasos:
1.2.1 Se determinan los puntos medios de las diferentes clases de la distribución de frecuencias.
1.2.2 Se multiplican los puntos medios o centros de clases por sus respectivas frecuencias(Xi*fi)
1.2.3Finalmente se calcula la media aritmética usando la formula.
Xi= puntos medios o centros de clase
Población Muestra fi= frecuencia absoluta

Ejemplo: Calcular la media poblacional

CLASES fi Xi Xi*fi
5-7 1 6 6
8-10 2 9 18
11-13 3 12 36
14-16 4 15 60
17-19 8 18 144
20-22 2 21 42
23-25 1 24 24

21 320

= = 15,23
1.3 Propiedades de la Media Aritmética
1.3.1 Lasuma algebraica de las desviaciones o diferencias de cada valor de la variable con respecto a la media aritmética es igual a cero
= 0
1.3.2 La suma algebraica de los cuadrados de las desviaciones o diferencias de los valores de la variable con respecto a la media aritmética es un valor mínimo
= mínimo
1.3.3 Si a cada uno de los valores de una serie estadística se le suma o se le resta unaconstante, la media aritmética original queda también aumentada o disminuida en dicha constante:
Si y= xi k = donde k es una constante
1.3.4 Si cada una de los valores de una serie estadística se multiplica o dividen por una constante, la media aritmética original queda también multiplicada o dividida por dicha constante
Si y= xi* k = donde k es una constante
Si y= xi/ k =donde k es una constante
1.3.5 La media aritmética de una constante es igual a la constante
Y=k donde k es constante.
1.3.6 Si valores tienen una media ; valores tienen una media . . . valores tienen una madia , entonces la media aritmética general de los N valores, siendo N= N1+N2+ …Nk

1.3.7 Si en la propiedad anterior N1= N2= N3=…Nk, entonces la media aritmética general detodos los valores

2.- Mediana

Este promedio quizás sea uno de los que mas responde intuitivamente al concepto de valor medio y en la práctica uno de los más usados.
La mediana es el punto que divide a una distribución ordenada de datos en dos partes iguales. Es el punto por encima del cual se encuentra el 50% de los datos y el 50% restante se encuentra por debajo de ese punto. Por tal...