Estadistica

REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL

El término regresión se utilizó por primera vez en el estudio de variables antropométricas, al comparar la estatura de padres e hijos, resultando que los hijos cuyos padres tenían una estatura muy superior al valor medio tendían a igualarse a éste, mientras que aquellos cuyos padres eran muy bajos tendían a reducir su diferencia respecto a la estatura media; esdecir, "regresaban" al promedio.

El término lineal se emplea para distinguirlo del resto de técnicas de regresión, que emplean modelos basados en cualquier clase de función matemática. Los modelos lineales son una explicación simplificada de la realidad, mucho más ágil y con un soporte teórico por parte de la matemática y la estadística mucho más extenso.

La regresión y correlación, comprendeel análisis de los datos muéstrales para saber qué y cómo se relacionan entre sí dos o más variables bajo estudio. El análisis de correlación produce un número que resume el grado de la correlación entre dos variables; mientras, que el análisis de regresión da lugar a una ecuación matemática que describe dicha relación. (Reyes, 2007). La primera forma de regresiones lineales documentada fue elmétodo de los mínimos cuadrados, el cual fue publicado por Legendre en 1805, y en dónde se incluía una versión del teorema de Gauss - Márkov.

Los datos necesarios para realizar el análisis de regresión y correlación provienen de observaciones de variables relacionadas. En muchos casos las dos técnicas se usan juntas para resumir toda la información que sea posible de los datos recolectados(Howard, 2004).

Las técnicas de regresión y correlación cuantifican la asociación estadística entre dos o más variables. La regresión lineal simple expresa la relación entre una variable dependiente Y, y una variable independiente X, en términos de la pendiente y la intersección de la línea que mejor se ajuste a las variables (Vargas, 2005); es decir, son dos herramientas para investigar ladependencia de una variable dependiente Y en función de una variable independiente X.

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2. Definición de Términos Básicos.

2.1. Datos Bivariables.

Consiste en números apareados que se obtienen por la medición de dos diferentes características en cada unidad de observación (Howard, 2004). El análisis de estos datos se orienta fundamentalmente a la normalización de los valores o frecuenciasde los datos brutos, determina la existencia, dirección y grado de la variación conjunta entre las dos variables, lo que se realiza mediante el cálculo de los coeficientes de correlación pertinentes, calcula la covarianza o producto de las desviaciones de las dos variables en relación a sus medias respectivas y por ultimo establece la naturaleza y forma de la asociación entre las dos variables enel caso de las variables de intervalo (Serrano, 1978).

2.2. Variables Dependientes e Independientes.

Suponiendo que la variable bajo estudio Y, es una variable dependiente aleatoria de una segunda variable X conocida como variable independiente de valores dados, en la forma Y=F(x), basando nuestro estudio solamente a relaciones lineales (Howard, 2004), esto es:

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Y = Variabledependiente que se desea explicar o predecir, también se llama regresor o respuesta.

X = Variable independiente, también se llama variable explicativa, regresor o predictor.

2.3. Gráfica de Dispersión.

Un gráfico de dispersión muestra los puntos de información en un plano bidimensional. Cada punto representa una sola unidad de observación en la cual se han hecho dos (02) mediciones X, Y. Cadapunto está localizado en el plano en la intersección de sus valores asociados de X y Y. Los valores se representan mediante la posición de los puntos en el gráfico. Las categorías se representan mediante distintos marcadores en el gráfico. Los gráficos de dispersión suelen usarse para comparar datos agregados de las categorías.

Se debe tomar en cuenta las siguientes consideraciones sobre los...