Estadistica

Capitulo 5

Variable aleatoria: función que asigna a cada elemento del espacio muestral un numero real. El recorrido de una variable aleatoria es el conjunto formado por los números reales que se pueden asignar a dicha variable.

Variables aleatorias discretas (recorrido finito o infinito numerable)

Función de Probabilidad puntual: función (o modelo matemático) que asigna a cada valor delrecorrido un número real no negativo, llamado probabilidad puntual, de modo tal que la suma de todos estos valores a través del recorrido de la variable debe ser igual a la unidad. Cumple dos condiciones;
- Condición de no negatividad
- Condición de cierre ∑ p(x) = 1
P(x) = probabilidad puntual (probabilidad de que la variable X asuma exactamente el valor xi. El conjunto de paresordenados [xi;p(xi)] forman una “distribución de probabilidad puntual”. Una variable aleatoria discreta “X” queda estrictamente definida cuando se establece su función de probabilidad puntual.

Función de distribución: función que asigna a cada valor del recorrido un número real que representa la suma de todas las probabilidades puntuales, desde el primero hasta el valor en cuestión. (la Funcion dedistribución complementaria representa la suma de las probabilidades puntuales, desde el valor en cuestion hasta el ultimo).

Esperanza matemática: Es el valor que se espera obtener, en promedio, si el experimento es repetido bajo las mismas condiciones una gran cantidad de veces.

Parámetros Estadísticos: valores esperados que dan información acerca de una distribución de probabilidad.

Mediaaritmética esperada: esperanza matemática o valor esperado de una variable aleatoria.
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Varianza esperada: valor esperado del cuadrado de las desviaciones de la variable aleatoria con respecto al promedio esperado (es un valor teórico, que se espera que ocurra bajo ciertas condiciones).
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Desvío estándar: raíz cuadrada positiva de la varianza (es una medida de variabilidadabsoluta).
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Coeficiente de variación: medida de variabilidad relativa. No mide magnitudes. Establece que proporción de la media aritmética es el desvío estándar.
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Propiedades
- Σ (xi – μx) . p(xi) = 0
- E(Y) = C V(C) = 0
- E(Y) = C + E(X) V(Y) = V(X)
- E(Y) = C.E(X) V(Y) = V(X)C²

Modo: valor de la variable mas probable, o de máxima probabilidad, dentro de unentorno de dicho valor.
Mediana: valor que acumula el 50% de los datos.
Percentil (o fractil): valor hasta donde se acumula una probabilidad igual al k/100, y desde ese valor se acumula una probabilidad igual a 1 - (k/100).

Leyes de probabilidad específicas

Experimento aleatorio dicotómico: experimento aleatorio cuyo espacio muestral tiene solo dos resultados posibles, mutuamenteexcluyentes, que forman un sistema exhaustivo. Si pide que cumpla un requisito, y no pide el orden, se resuelve con el número combinatorio.

1) Distribución Binomial (observaciones independientes)
Es la cantidad de elementos con un determinado tributo que se presenta en “n” observaciones independientes. Los parámetros fijos son “n” (cantidad de observaciones) y “p” ( probabilidad de que elelemento presente el atributo)
q= 1 - p

E(r) = n . p
V(r) = n . p . q

2) Distribución hípergeométrica (observaciones dependientes. Sin reposición)
Cuando la cantidad de elementos con un determinado tributo que se presenta en “n” observaciones dependientes de un experimento aleatorio.
Me da tres parámetros;
- N: cantidad de elementos (universo).
- R:cantidad de elementos con atributos.
- n: cantidad de observaciones dependientes
- r: atributos de la muestra

3) Distribución de Pascal (observaciones independientes)
Cuando la cantidad de observaciones independientes necesarias para encontrar “r” elementos con un determinado atributo. En esta distribución, la variable aleatoria es cantidad de repeticiones del experimento que...