Estadistica

Conjunto
De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a navegación, búsqueda

Los diversos polígonos en la imagen constituyen un conjunto. Algunos de los elementos del conjunto, además de ser polígonos son regulares. La colección de estos últimos — los polígonos regulares en la imagen— es otro conjunto, en particular, un subconjunto del primero.
En matemáticas, un conjunto es una colección deobjetos considerada como un objeto en sí. Los objetos de la colección pueden ser cualquier cosas: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Cada uno de los objetos en la colección es un elemento o miembro del conjunto.[1] Por ejemplo, el conjunto de los colores del arcoíris es:
AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}
Un conjunto suele definirse mediante una propiedadque todos sus elementos comparten. Por ejemplo, para los números naturales, si consideramos la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los número primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}
Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular el orden en el que se representen estos es irrelevante. Además, cada elemento puede aparecer de manera idéntica unasola vez, esto es, no puede haber elementos totalmente idénticos repetidos. Por ejemplo:
S = {Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes} = {Martes, Viernes, Jueves, Lunes, Miércoles}
AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta} = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta, Naranja}
Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los número naturales esinfinito, pero el conjunto de los planetas en el Sistema Solar es finito (tiene ocho elementos). Además, con los conjuntos pueden combinarse mediante una serie de operaciones, de manera similar a las operaciones con números.
Los conjuntos son un concepto básico, en el sentido de que no es posible definirlos en términos de nociones más elementales, por lo que su estudio puede realizarse de manerainformal, apelando a la intuición y la lógica. Por otro lado, son el concepto más fundamental de la matemática: mediante ellos puede formularse el resto de objetos matemáticos, como los números y las funciones, entre otros. Su estudio detallado requiere pues la introducción de axiomas y conduce a la teoría de conjuntos.
Contenido[ocultar] * 1 Definición * 1.1 Descripción de un conjunto *1.2 Pertenencia * 1.3 Subconjuntos * 2 Cardinalidad * 3 Operaciones con conjuntos * 3.1 Unión * 3.2 Intersección * 3.3 Diferencia de conjuntos * 3.4 Producto cartesiano * 4 Relaciones entre conjuntos * 5 Véase también * 6 Referencias * 7 Enlaces externos |
[editar] Definición
Georg Cantor, uno de los fundadores de la teoría de conjuntos, dio la siguientedefinición de conjunto:[2]
[...] entiendo en general por variedad o conjunto toda multiplicidad que puede ser pensada como unidad, esto es, toda colección de elementos determinados que pueden ser unidos en una totalidad mediante una ley.
Los elementos o miembros de un conjunto pueden ser cualquier cosa: números, personas, letras, otros conjuntos, etc. Los conjuntos se denotan habitualmente porletras mayúsculas.
La propiedad más básica de los conjuntos es el hecho de que un conjunto queda definido únicamente por sus elementos.
Dos conjuntos A y B que tengan los mismos elemento son el mismo conjunto, A = B. |
A y B tienen los mismos elementos si cada elemento de A es elemento de B y cada elemento de B pertenece a A.
[editar] Descripción de un conjunto

Conjunto de personas. Elconjunto de "personas" mostrado en la imagen, A, tiene 8 miembros. Este conjjunto puede representarse mediante llaves o mediante un diagrama de Venn. El orden de las personas en A es irrelevante.
Existen dos maneras de describir o especificar los elementos de un conjunto:
Una de ellas es mediante una definición intensiva, usando una regla o definición semántica:
A es el conjunto cuyos miembros son...