Estadistica

1. La vida útil de cierta marca de llantas rádiales es una variable aleatoria X cuya distribución es normal con µ= 38,000 km y σ=3,000 km.

a) Si la utilidad Y (en $) que produce cada llantaestá dada por la relación Y=0.2X + 100. ¿Cuál es la probabilidad de que la utilidad sea mayor que 8,900$?
b) Determinar el número de tales llantas que debe adquirir una empresa de transporte paraconseguir una utilidad promedio de al menos $7541 con probabilidad 0.996
Rpta. a) 0.0228 b)n=100

2. Un proceso automático llena bolsas de café cuyo peso neto tiene una media de 250 gramos y unadesviación estándar de 3 gramos. Para controlar el proceso, cada hora se pesan 36 bolsas escogidas al azar, si el peso neto medio está entre 249y 251 gramos se continúa con el proceso aceptando que elpeso neto medio es 250 gramos y en caso contrario, se detiene el proceso para reajustar la maquina.

a) ¿Cuál es la probabilidad de detener el proceso cuando el peso neto medio realmente es 250?b) ¿Cuál es la probabilidad de aceptar que el peso neto promedio es 250 cuando realmente es de 248 gramos?
Rpta. a) 0.0456 b) 0.0228

3. En cierta población de matrimonios el peso enkilogramos de esposos y esposas se distribuye normalmente N(80,100) y N(64,69) respectivamente y son independientes. Si eligen 25 matrimonios al azar de esa población calcular la probabilidad de que lamedia de los pesos sea a lo mas 137g.

Rpta. 0.0036

4. Una empresa vende bloques de mármol cuyo peso se distribuye normalmente con una media de 200 kilogramos.

a) Calcular la varianza delpeso de los bloques, si la probabilidad de que el peso este entre 165 kg. y 235 kg. es 0.9876.
b) ¿Qué tan grande debe ser la muestra para que haya una probabilidad de 0.9938 de que el peso medio dela muestra sea inferior a 205 kg.?

Rpta. a) σ=14 b)n=49

5. La duración en horas de una marca de tarjeta electrónica se distribuye exponencialmente con un promedio de 1000 horas.

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