Estadistica

Pauta de la ayudantía n°5
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I.-Repaso
Para llevar a cabo un test de hipótesis, realizar un intervalo de confianza, o un test de anova, debemos tener una muestra lo más representativa posible de nuestra población objetivo (a observar), es por esto que creamos supuestos para aproximar la muestra a la población. Estos son los siguientes:
1) La muestra es aleatoria: Al elegirsealeatoriamente (al azar) los datos, se disminuye el riesgo de elegir una muestra con cierta tendencia, permitiendo así una mejor aproximación a los datos verdaderos.
2) La muestra se distribuye normalmente: Este supuesto indica que los datos se acercan a un promedio (el centro de la campana de gauss), valor que representa el valor en torno al cual se mueven los datos de la muestra.
3) Las muestras sonhomocedasticas: Supone una igualdad de las varianzas entre muestras. Las varianzas determinan un intervalo de “normalidad” del comportamiento de los datos. Por ejemplo: Si hacemos una encuesta y preguntamos qué valor del 1 al 10 le asignan las personas a su gusto por las papas fritas, sacamos el promedio que sería 12 con un desvío estándar de 5, el rango de normalidad del comportamiento estaríaentre los 7 y 17, y por lo tanto una persona que le asigne un 2 a su gusto, sería considerado alguien extraño.
II.-Ejercicio
Se pide a tres agencias inmobiliarias que valoren cinco viviendas de un barrio. La tabla muestra los resultados en miles de dólares. Obteniendo los siguientes resultados:
Tiempo | Agencia | Miles $US |
13 | A | 221.38 |
2 | A | 206.47 |
5 | A | 231.17 |
1 | A |209.26 |
15 | A | 186.73 |
3 | B | 248.49 |
14 | B | 180.16 |
6 | B | 251.61 |
8 | B | 202.80 |
4 | B | 221.81 |
9 | C | 168.40 |
11 | C | 209.85 |
10 | C | 237.50 |
7 | C | 229.74 |
12 | C | 226.15 |

a) Demuestre la aleatoriedad de la muestra

Para probar si la muestra es aleatoria, debemos realizar el test de rachas para cada muestra (para cada agencia). Para hacer eltest de rachas con una muestra más grande tomaremos las tres agencias como si fueran una, para no tener el problema que tuvieron en clases (que no hay valores críticos para muestras pequeñas).

Paso 1: Establecer el test de hipótesis
H0: La muestra es aleatoria
H1: La muestra no es aleatoria

Tiempo | Agencia | Miles $US | Ranking |
9 | C | 168,40 | 1 |
14 | B | 180,16 | 2 |
15| A | 186,73 | 3 |
8 | B | 202,80 | 4 |
2 | A | 206,47 | 5 |
1 | A | 209,26 | 6 |
11 | C | 209,85 | 7 |
13 | A | 221,38 | 8 |
4 | B | 221,81 | 9 |
12 | C | 226,15 | 10 |
7 | C | 229,74 | 11 |
5 | A | 231,17 | 12 |
10 | C | 237,50 | 13 |
3 | B | 248,49 | 14 |
6 | B | 251,61 | 15 |
Paso 2: Ordenar los datos según los dólares para encontrar la mediana

La mediana es 221,38.Paso 3: Ordenar por tiempo, asignar un ranking, calcular la dicotomía y la cantidad de rachas.
El ranking se ordena de menor a mayor.
Dependiendo del valor del ranking de la mediana, si del ranking de la observación está bajo el valor del ranking de la mediana o es igual al ranking de la mediana, se le asigna un 0 en la dicotomía. En caos contrario, si el valor de la observación tiene unranking mayor a la mediana se le asigna un 1.

Tiempo | Agencia | Miles $US | Ranking | Dicotomía |
1 | A | 209,26 | 6 | 0 |
2 | A | 206,47 | 5 | 0 |
3 | B | 248,49 | 14 | 1 |
4 | B | 221,81 | 9 | 1 |
5 | A | 231,17 | 12 | 1 |
6 | B | 251,61 | 15 | 1 |
7 | C | 229,74 | 11 | 1 |
8 | B | 202,80 | 4 | 0 |
9 | C | 168,40 | 1 | 0 |
10 | C | 237,50 | 13 | 1 |
11 | C | 209,85 | 7 |0 |
12 | C | 226,15 | 10 | 1 |
13 | A | 221,38 | 8 | 0 |
14 | B | 180,16 | 2 | 0 |
15 | A | 186,73 | 3 | 0 |

El total de rachas será de 7.
Paso 4: Establecer la región de rechazo de Ho.
El menor número de rachas que puede haber son 2, y el mayor es del tamaño de la muestra, en este caso 15.
Ahora establezcamos n1 y n2 para saber cuáles son los puntos críticos de la región de...