Estadistica

GUÍA F: SECUENCIA PARA DESCREMAR - SEGMENTACION Resolución Ejercicio 34

Funciones de demanda: P1 = 12 - Q1

P2 = 20 – 3 Q2

Función de costos totales: CT = 3 + 2 (Q1 + Q2)

a) Al no realizar segmentación, la empresa no discrimina precios en función de las demandas existentes, sino que ofrece al mercado el producto al mismo precio. En consecuencia, se procede a sumar las demandas de c/ude ellos. • • Q1 = 12 – P1 3Q2 = 20 – Q2 Q2 = 20/3 – 1/3 P2

QT = (12 – P1) + (20/3 – 1/3 P2) QT = 56/3 – 4/3 P >> P se unifica por la no segmentación de precios, es decir, porque se ofrece el producto al mercado al mismo precio.

Para obtener el Precio y la Cantidad óptima, se deben igualar el Ingreso Marginal con el Costo Marginal. Como ambas funciones son derivadas en función de la cantidad(∂IT / ∂Q y ∂CT / ∂Q), se debe colocar la función de QT en función de Q (no en función de P, que es como está despejada actualmente): 4/3 P = 56/3 – QT P = (56/3 - QT) / 4/3 P = 14 – 3/4 QT

IT = P * Q IT = (14 – 3/4 Q) * Q IT = 14Q – 3/4 Q2 IMg = ∂IT / ∂Q IMg = 14 – 3/2 Q

CT = 3 + 2 (Q1 + Q2) CT = 3 + 2 Q CMg = ∂CT / ∂Q CMg = 2

CMg = IMg 2 = 14-3/2 Q 3/2 Q = 14-2 Q = 12 / 3/2 Q=8 P = 14 –3/4 * 8 P = 14 - 6 P=8

Gcia de Precios – Jueves a la Noche – Aula 212 Roque Suarez Lucas De Benedetti

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BT = IT – CT BT = (P * Q) – CT BT ( 8 * 8) – (3 + 2 * 8) BT = 64 – 19 BT = 45 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------b) Al realizar una segmentación imperfecta, se cobran 2 precios distintos: uno para cada demanda enparticular. En consecuencia, se tendrán dos funciones de demanda (no una unificada como en el punto “a”), dos funciones de IT, y dos funciones de IMg. P1 = 12 - Q1 IT1 = P1 * Q1 IT1 = (12 - Q1) * Q1 IT1 = 12 Q1 – Q12 IMg1 = 12 – 2 Q1 A pesar de que se intente fijar precios distintos para las dos demandas existentes, la estructura de costeo será la misma, ya que el producto comercializado es elmismo. En consecuencia, no sólo se tendrá el mismo CT, sino también el mismo CMg. Así: CMg = 2 CMg = IMg 2 = 12 – 2 Q1 2 Q1 = 12 - 2 Q1 = 10/2 Q1 = 5 --------------------------------------P2 = 20 - 3Q2 IT2 = P2 * Q2 IT2 = (20 - 3Q2) * Q2 IT2 = 20Q2 – 3Q22 IMg2 = 20 – 6 Q2 CMg = 2

P1 = 12 - 5 P1 = 7

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2 = 20 – 6Q2 6 Q2 = 20 - 2 Q2 = 18/6 Q2 = 3

P2 = 20 – 3 * 3 P2 = 11

BT = IT – CT BT = (IT1 + IT2) – CT BT = [(P1 * Q1) + (P2 * Q2)] – [3 + 2 (Q1 + Q2)] BT = [7 * 5) + (11 * 3)] – [3 + 2 (3 + 5)] BT = 68 – 19 BT = 49

--------------------------------------Elasticidad-Precio de la demanda (en un punto): El = ∂Q / ∂P * P / Q • El1 = ∂Q1 / ∂P1 * P1 / Q1 El1 = (-1) * 7/5 El1 = -1,40

P1 = 12 - Q1 Q1 =12 - P1 ∂Q1 / ∂P1 = -1

•

El2 = ∂Q2 / ∂P2 * P2 / Q2 El2 = (-1/3) * 11/3 El2 = -1,22

P2 = 20 - 3Q2 3Q2 = 20 – P2 Q2 = 20/3 – 1/3P2 ∂Q2 / ∂P2 = -1/3

En el segundo caso, al ser la demanda más inelástica que la primera, se aconseja cobrar un precio más alto, dada la menor sensibilidad de la demanda al precio. En el primer caso, se aconseja lo contrario.------------------------------------------------------------------------------------------------------c) Se entiende por segmentación perfecta cuando el productor absorbe la totalidad del excedente del consumidor, por lo que toma como ingreso total el área comprendida por debajo de la curva de demanda. La condición esencial para determinar el punto óptimo al realizar segmentación perfecta está dada por: f (Q) = CMg
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Siendo: • f (Q): P = 14 – 3/4 QT • CMg = 2 2 = 14 – 3/4 Q 3/4Q = 14-2 Q = 12 / 3/4 Q = 16

>> Fórmula proveniente del punto “a”.

P = 14 – 3/4 * 16 P = 14 - 12 P=2

OBTENCIÓN DEL BENEFICIO TOTAL Al realizar segmentación perfecta, se buscan obtener todos los ingresos presentes debajo de la curva de demanda, la cual tiene...