estadistica

Murray R. Spiegel

TEORÍA ELEMENTAL DEL MUESTREO, TEORÍA DE LA DECISIÓN
ESTADÍSTICA, ENSAYOS DE HIPÓTEIS Y SIGNIFICACIÓN *

Teoría del muestreo
La teoría del muestreo es un estudio de las relaciones existentes entre una población y
muestras extraídas de la misma. Tiene gran interés en muchos aspectos de la estadística.
Por ejemplo, permite estimar cantidades desconocidas de la población(tales como la media
poblacional, la varianza, etc.), frecuentemente llamadas parámetros poblacionales o
brevemente parámetros, a partir del conocimiento de las correspondientes cantidades
muestrales (tales como la media muestral, la varianza, etc.), a menudo llamadas estadísticos
muestrales o brevemente estadísticos. Problemas de estimación se estudian en el Capítulo
9.
La teoría de muestreoes también útil para determinar si las diferencias que se puedan
observar entre dos muestras son debidas a la aleatoriedad de las mismas o si por el contrario
son realmente significativas. Tales preguntas surgen, por ejemplo, al ensayar un nuevo
suero para el tratamiento de una enfermedad, o al decidir si un proceso de producción es
mejor que otro. Estas decisiones envuelven a los llamadosensayos e hipótesis de
significación, que tienen gran importancia en teoría de la decisión. Son estudiados en el
Capítulo 10.
En general, un estudio de inferencias, realizado sobre una población mediante muestras
extraídas de la misma, junto con las indicaciones sobre la exactitud de tales inferencias
aplicadas a la teoría de la probabilidad, se conoce como inferencia estadística.

Muestrasal azar. Números aleatorios
Para que las conclusiones de la teoría del muestreo e inferencia estadística sean válidas,
las muestras deben elegirse de forma que sean representativas de la población. Un estudio
sobre métodos de muestreo y los problemas que tales métodos implican, se conoce como
diseño de experimentos.
El proceso mediante el cual se extrae de una población una muestrarepresentativa de la
misma se conoce como muestreo al azar, de acuerdo con ello cada miembro de la
población tiene la misma posibilidad de ser incluido en la muestra. Una técnica para

obtener una muestra al azar es asignar números a cada miembro de la población, escritos
estos números en pequeños papeles, se introducen en una urna y después se extraen
números de la urna, teniendo cuidado de mezcladosbien antes de cada extracción. Esto
puede ser sustituido por el empleo de una tabla de números aleatorios (véase página 349),
construida especialmente para tales propósitos. Véase Problema 6.

Muestreo con y sin remplazamiento
Si se extrae un número de una urna, se puede volver o no el número a la urna antes de
realizar una segunda extracción. En el primer caso, un mismo número puede salirvarias
veces, mientras que en el segundo un número determinado solamente puede salir una vez.
El muestreo, en el que cada miembro de la población puede elegirse más de una vez, se
llama muestreo con remplazamiento, mientras que si cada miembro no puede ser elegido
más de una vez se tiene el muestreo sin remplazamiento.
Las poblaciones pueden ser finitas o infinitas. Si, por ejemplo, seextraen sucesivamente
10 bolas sin remplazamiento de una urna que contiene 100, se está tomando una muestra de
una población finita, mientras que si se lanza al aire una moneda 50 veces, anotándose el
número de caras, se está muestreando en una población infinita.
Una población finita, en la que se realiza un muestreo con remplazamiento, puede
teóricamente ser considerada como infinita, puesto quepuede extraerse cualquier número
de muestras sin agotar la población. En muchos casos prácticos, el muestreo de una
población finita que es muy grande, puede considerarse como muestreo de una población
infinita.

Distribuciones muestrales
Considérense todas las posibles muestras de tamaño N que pueden extraerse de una
población dada (con o sin remplazamiento). Para cada muestra se puede...