estadistica

Índice
Introducción……………………………………2
Eventos independientes……………………...3














Introducción
 
EVENTOS INDEPENDIENTES
En teoría de probabilidades, se dice que dos sucesosaleatorios son independientes entre sí cuando la probabilidad de cada uno de ellos no está influida porque el otro suceso ocurra o no, es decir, cuando ambos sucesos no están relacionados.

De otramanera definimos decimos que:
Dos sucesos son independientes si la probabilidad de que ocurran ambos simultáneamente es igual al producto de las probabilidades de que ocurra cada uno de ellos, esdecir, si

Motivación de la definición
Sean y dos sucesos tales que , intuitivamente A es independiente de B si la probabilidad de A condicionada por Bes igual a la probabilidad de A. Es decir si:De la propia definición de probabilidad condicionada:

se deduce que y dado que deducimos trivialmente que .
Si el suceso A es independiente del suceso B, automáticamente el suceso B esindependiente de A.


Cuando A y B son dos eventos con probabilidades positivas, hemos visto que en general la probabilidad condicional del evento B dado el evento A es diferente de la probabilidaddel evento B. Sin embargo, cuando se tiene la igualdad: P(B/A) = P(B) es de especial importancia porque esto quiere decir que el evento B no depende o es independiente del evento A. Es decir, noimporta si ocurrió o no el evento A puesto que la ocurrencia o no de A no afecta al evento B.
Si B es independiente de A, entonces A es independiente de B.
Demostración: De la definición deprobabilidad condicional se tiene
y
Despejando [3.3]
Como B es independiente de A, se tiene: P(B/A) = P(B) y sustituyendo en [3.3] nos conduce a la expresión
Por lo tanto, , de donde , lo que nosindica que A es independiente de B.

A y B son independientes si y sólo si
Demostración: Si A y B son independientes, entonces
P(B/A) = P(B) y P(A/B) = P(A) [3.4]
De la definición de...