Estadistica

PROFESOR JOSE FELIX APONTE

Guía de Cálculo de Medidas Descriptivas. Estadística 2011
15 de junio de 2011

1er Paso: Datos agrupados o sin agrupar?
Para calcular las medidas estadísticas descriptivas de un conjunto de datos, lo primero que se debe hacer es distinguir si los datos no están agrupados o si más bien se presentan en tablas de intervalos de clases (agrupados). Esto debido a quelas fórmulas y procedimientos de cálculo varían de acuerdo a si los datos están agrupados o no.
Datos sin agrupar Datos Agrupados intervalos de clases en tablas de

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1 2 3 Datos agrupados o sin agrupar? Formulario Ejemplo de cálculo con datos no agrupados 6 Ejemplo de cálculo con datos no agrupados 8 Algunos ejercicios propuestos

Se dice cuando se conoce el valor de cada datoen particular. Por ejemplo: Ventas Diarias de un pequeño comercio, en Bolívares Fuertes. 3700 4500 6200 4355 2540 6440 5580 5460 3520 4620 4780 5540 Se observa el valor de la venta de cada uno de los 12 días seleccionados para la muestra. En este caso se calculan las estadísticas descriptivas de forma exacta aplicando las fórmulas usuales, por ejemplo para la media y la varianza:

En este casolos datos han sido agrupados en rangos de valores y para cada uno de los rangos o intervalos de clases se conoce la frecuencia (que indica cuántos datos existen en el rango de valores correspondiente). Por ejemplo: Ventas Diarias 2500 3300 4100 4900 5700 3300 4100 4900 5700 6500 Total frecuencia 1 2 4 3 2 12

10 Nueva Plan de Evaluación

Note las diferencias entre las fórmulas para cuando losdatos no están agrupados y para cuando sí lo están.

J
$

{

. {$ J.

Cuando los datos están agrupados de esta forma; las medidas descriptivas sólo se pueden calcular de forma aproximada, utilizando fórmulas como:

$

{

Observe que se sustituyó el valor desconocido de los datos (xi) por su correspondiente marca de clase mi. Cada operación con la marca de clase va multiplicada por surespectiva frecuencia fi.

. {$ J.

RESUMEN DE FÓRMULAS PARA EL CÁLCULO DE ESTADÍSTICAS NUMÉRICAS DESCRIPTIVAS
Para Datos Agrupados

Estadístico Media Aritmética
$

Notación Para Datos NO Agrupados

Varianza

$ $ $

{ . {$ J.
$

J
{ . {$ J. { . {%
%

J

S J {J . {{J . 2{
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AF

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J {J . {{J . 2{

AP
#

3 { .H { +
%

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#

DesviaciónEstándar Coef. De Asimetría de Fisher Coef. De Asimetría de Pearson Coef. De Asimetría de Bowley Coef. De Curtosis .2 H %. #
{
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AB
. {& |.

+
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%

K

H

|

J{J + { {J . {{J . 2{{J . 3{

3 {J . {$ {J . 2{{J . 3{

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|

J{J + { {J . {{J . 2{{J . 3{

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|.

3 {J . {$ {J . 2{{J . 3{

Mediana

Me

H

J+ . HH + 2 {J + { . 00 HH + HJ HH + ∆# I ∆# + ∆$I

Percentil k
100

Pk

Se ordenan los datos de menor a mayor. Si n es impar la mediana es el dato que quedó en el centro de la muestra ordenada. Si n es par la mediana es el promedio de los dos datos que quedaron en el centro. Ordenar los datos de menor a mayor. Calcule la posición del percentil k, pos = k .( n + 1) . Denote por J a la parte entera { { #{ . { {{ de pos y por C la partedecimal. { {+ Es el dato que más se repite. En muestras pequeñas y en datos de naturaleza continua es poco adecuado calcular la moda porque muchas veces no es estimada correctamente.

I

Moda

Mo

Profesor José Félix Aponte

Ejemplo para datos no agrupados

1.

Con el fin de determinar si los montos de recaudación de impuesto sobre la renta en personas naturales se ha incrementadoen un municipio del Estado en comparación al año anterior. Se seleccionó al azar 35 declaraciones del ISRL de la base de datos del SENIAT para ese municipio. A continuación se muestran los resultados en Bolívares. 20 47 120 135 45 53 72 35 37 70 132 102 100 115 25 140 93 85 79 30 105 68 135 60 96 100 98 38 150 145 135 35 135 160 155

a. Calcule la media aritmética, la mediana y la moda. Cuál...