estadistica

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE CALKINI
Nombre de la asignatura: Probabilidad y Estadística
Carrera: Ingeniería Industrial
Clave: AEC-1053
Hrs. teoría - Hrs. práctica - Créditos: 2 - 2 - 4
EN EL ESTADO DE CAMPECHE







TEMARIO

U N I D A D 4









RAMIRO JOSE GONZALEZ HORTA
A r q u i t e c t oArq. Ramiro González Horta. Junio 2011


U N I D A D 4
Distribuciones de Probabilidad Continuas.
4.1. Definición de variable aleatoria continúa.
4.2. Función de densidad y acumulativa.
4.3. Valor esperado, varianza y desviación estándar.
4.4. Distribución Uniforme (continua)
4.5 Distribución Exponencial.
4.6 Distribución Gamma (Erlang)
4.7. Distribución Normal.4.7.1 Aproximación de la Binomial a la Normal.
4.8. Teorema de Chebyshev.












U N I D A D 4
Distribuciones de Probabilidad Continuas.

4.5 Distribución Exponencial.

Las distribuciones exponenciales se utilizan como modelo para representar tiempos de funcionamiento o tiempos de espera. Su función de densidad que depende de un parámetro k es de laforma f(x)=ke-kx
La media de esta distribución es 1/k y la desviación típica también es 1/k


Distribución exponencial (parte 1)

Es parte de la familia de las distribuciones de variables aleatorias continuas. Esta distribución tiene una amplia aplicación en las teorías de líneas de espera. Sirve para calcular la probabilidad del tiempo que debe transcurrir para que un evento suceda.Los requisitos que se deben cumplir para la utilización de este tipo de distribución son:

• Los eventos son independientes. La probabilidad de ocurrencia de eventos en el intervalo de tiempo que transcurre es independiente de la probabilidad de ocurrencia o no ocurrencia en intervalos pasados.
• La probabilidad de un evento debe darse en una unidad o intervalo determinado.

La función dedensidad de probabilidad exponencial se expresa como sigue:












Una fórmula simplificada es la siguiente: F ( x ) = 1 – e – λ x

Un ejemplo para donde se utiliza este tipo de distribución es el siguiente:

A un servicio de emergencias llega un paciente cada 2 horas en promedio (λ= 1/2),

a)¿cuál es la probabilidad de que un paciente llegue en un lapso mayor a dos horas?b) ¿cuál es la probabilidad de que un paciente llegue en un tiempo menor a una hora?
c) ¿cuál es la probabilidad de que un paciente llegue en un tiempo mayor a una hora y menor a tres?






a) La probabilidad de que un paciente llegue en un lapso mayor a dos horas es de 37%

P ( x > 2 ) = e – 1/2 (2)
P ( x > 2 ) = 0.3678

b) La probabilidad de que un paciente llegue en un lapsomenor a una hora es de 40%

P ( x < 1 ) = F (1) = 1 – e – 1/2 (1)
P ( x < 1 ) = 1 – 0.6065
P ( x < 1 ) = 0.3935

c) La probabilidad de que un paciente llegue en un tiempo mayor a una hora y menor a tres es de 38%

P ( x < 3 ) = F (3) = 1 – e – 1/2 (3)
P ( x < 3 ) = F (3) = 1 – (2.71828) – 1/2 (3)
P ( x < 3 ) = F (3) = 1 – 0.223130385
P ( x < 3 ) = F (3) = 0.7769

P ( x < 1 ) = F(1) = 1 – e – 1/2 (1)
P ( x < 1 ) = F (1) = 1 – (2.71828) – 1/2 (1)
P ( x < 1 ) = F (1) = 1 – 0.6065
P ( x < 1 ) = F (1) = 0.3935

P (1 < x < 3 ) = F(3) – F(1) = 0.7769 - 0.3935 = 0.3834


DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL. (parte 2)

A pesar de que la distribución Normal puede utilizarse para resolver muchos problemas en ingeniería y ciencias, existen aún numerosas situaciones querequieren diferentes tipos de funciones de densidad, tales como la exponencial y la gamma y algunas otras como la weibull, etc., etc., de momento solo trataremos sobre el uso de la exponencial.
Resulta que la exponencial es un caso especial de la distribución gamma, ambas tienen un gran número de aplicaciones. Las distribuciones exponencial y gamma juegan un papel importante tanto en teoría de colas...