Estadistica

Universidad Autonoma de chile |
Intervalos de confianza |
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Moira Cea, Javiera Diaz, Elizabeth Reyes, Marcelo Tapia |
18/04/2011 |

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Intervalo de confianza:
Se llaman intervalos de confianza a un par de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto. Formalmente, estos números determinan un intervalo, que se calcula a partir de datos de una muestra, y el valor desconocido es un parámetropoblacional. La probabilidad de éxito en la estimación se representa con 1 - α y se denomina nivel de confianza. En estas circunstancias, α es el llamado error aleatorio o nivel de significación, esto es, una medida de las posibilidades de fallar en la estimación mediante tal intervalo.
El nivel de confianza y la amplitud del intervalo variaran, lo que, un intervalo más amplio tendrá más posibilidades deacierto (mayor nivel de confianza), mientras que para un intervalo más pequeño, que ofrece una estimación más precisa, aumentan sus posibilidades de error.
El cálculo de intervalos de confianza para la estimación de parámetros son técnicas que nos permiten hacer declaraciones sobre qué valores podemos esperar para un parámetro
El intervalo calculado dependerá de:
* lo estimado en la muestra(porcentaje, media,…) El intervalo de confianza está formado por valores ligeramente menores y mayores que la aproximación ofrecida por la muestra.
* El tamaño muestra. Cuantos más datos hayan participado en el cálculo, más pequeño esperamos que sea la diferencia entre el valor estimado y el valor real desconocido estimado.
* La probabilidad (nivel de confianza) con la que el método daráuna respuesta correcta. Niveles de confianza habituales para los intervalos de confianza son el 95% y 99%.

La elección de un nivel de confianza del 95% es un compromiso entre hacer declaraciones con una razonable posibilidad de acertar.

Fórmula:

x-x ∝/2 σn a x+x ∝/2 σn

A continuación se ven los componentes de la fórmula del intervalo de confianza:

x : es la estimación puntual y elpunto central del intervalo de confianza

x ∝/2: es el coeficiente de confianza. Es el número de múltiplos del error estándar necesario para formular una estimación del intervalo ancho correcto para tener un nivel de confianza 1- ∝

σn : es el error estándar de la media, o la desviación estándar de la distribución de medias muéstrales.

x ∝/2 σn: es la mitad del ancho del intervalo deconfianza (el producto del coeficiente de confianza y el error estándar) y se denomina error máximo de estimación, E.

x-x ∝/2 σn: recibe el nombre de límite inferior de confianza

x+x ∝/2 σn: se llama límite superior de confianza para el intervalo de confianza

Intervalos de confianza para la media:

De una población de media μ y desviación típica σ se pueden tomar muestras de n elementos.Cada una de estas muestras tiene a su vez una media (x). Se puede demostrar que la media de todas las medias muéstrales coincide con la media poblacional:Ux = UPero además, si el tamaño de las muestras es lo suficientemente grande,[3] la distribución de medias muéstrales es, prácticamente, una distribución normal (o gaussiana) con media μ y una desviación típica dada por la siguiente expresión:OXOn
Esto se representa como sigue: X ~ N ( u, on )
En una distribución Z ~ N(0, 1) puede calcularse fácilmente un intervalo dentro del cual caigan un determinado porcentaje de las observaciones, esto es, es sencillo hallar z1 y z2 tales que P[z1 ≤ z ≤ z2] = 1 - α, donde (1 - α)·100 es el porcentaje deseado (véase el uso de las tablas en una distribución normal).
Se desea obtener una...