estadistica

Curso elemental de
PROBABILIDAD Y ESTAD´
ISTICA
Luis Rinc´n
o
Departamento de Matem´ticas
a
Facultad de Ciencias UNAM
Circuito Exterior de CU
04510 M´xico DF
e
Versi´n: Diciembre 2007
o

Una versi´n actualizada del presente texto se encuentra disponible en formato
o
electr´nico en la direcci´n
o

Contenido

1. PROBABILIDAD
1.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . .o
1.2. Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. An´lisis combinatorio . . . . . . . . . . .
a
1.4. Probabilidad condicional e independencia
1.5. Variables aleatorias . . . . . . . . . . . . .
1.6. Funciones de densidad y de distribuci´n .
o
1.7. Esperanza, varianza, momentos . . . . . .
1.8. Distribuciones de probabilidad . . . . . .
1.9. Vectores Aleatorios . . . . . . . . .. . . .

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2. ESTAD´
ISTICA
2.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . .
o
2.2. Variables y tipos de datos . . . .
2.3. Estad´
ıstica descriptiva . . . . . .
2.4. Muestras aleatorias y estad´
ısticas
2.5. Estimaci´n puntual . . . . . . . .
o
2.6. Estimaci´n por intervalos . . . .
o
2.7. Pruebas de hip´tesis . . .. . . .
o

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A. Ejercicios

107

B. Soluciones

139

C. Formulario

167

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4

Contenido

Parte 1

PROBABILIDAD

En esta primera mitad del curso estudiaremos algunos conceptos elementales de la
teor´ matem´tica de la probabilidad. Esta teor´ tuvo como uno de sus primeros
ıa
aıa
puntos de partida el intentar resolver un problema particular concerniente a una
apuesta de juego de dados entre dos personas. El problema al que nos referimos
involucraba una gran cantidad de dinero y puede plantearse de la siguiente forma:
Dos jugadores escogen cada uno de ellos un n´ mero del 1 al 6, distinto
u
uno del otro, y apuestan 32 doblones de oro a que el n´ mero escogido por
uuno de ellos aparece en tres ocasiones antes que el n´ mero del contrario
u
al lanzar sucesivamente un dado. Suponga que el n´ mero de uno de los
u
jugadores ha aparecido dos veces y el n´ mero del otro una sola vez.
u
¿C´mo debe dividirse el total de la apuesta si el juego se suspende?
o
Uno de los apostadores, Antonio de Gombaud, popularmente conocido como el caballero De Mere,deseando conocer la respuesta al problema plantea a Blaise Pascal (1623-1662) la situaci´n. Pascal a su vez consulta con Pierre de Fermat (1601o
1665) e inician un intercambio de cartas a prop´sito del problema. Esto sucede en
o
el a˜ o de 1654. Con ello se inician algunos esfuerzos por dar soluci´n a ´ste y otros
n
o
e
problemas similares que se plantean. Con el paso del tiempo se sientan lasbases y
las experiencias necesarias para la b´ squeda de una teor´ matem´tica que sinteu
ıa
a
tice los conceptos y los m´todos de soluci´n de los muchos problemas particulares
e
o
resueltos a lo largo de varios a˜ os.
n

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6

´
1.1. Introduccion

Blaise Pascal
(Francia, 1623–1662)

Pierre de Fermat
(Francia, 1601–1665)

En el segundo congreso internacional de matem´ticas,...