Estadistica

Conceptos básicos de la estadística

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Antes de comenzar a estudiar la teoría y expresiones involucradas en la estadística inferencial que es el tema a desarrollar en el módulo de estadística II, analizaremos los conceptos mencionados en ella. Con éstos podremos poco a poco ir abordando los temas principales del módulo a saber probabilidad, estimación e inferencia. Nuestro fin en eltrascurso del módulo es considerar poblaciones y muestras de ellas a partir de las cuales determinaremos probabilidades (que son medidas numéricas) con las cuales estableceremos numéricamente qué tan posible es que un suceso o fenómeno en la población ocurra o no. Luego, trataremos de estimar medidas difíciles de calcular de forma práctica, por ejemplo la media, la varianza y la proporción poblacional.Finalmente buscaremos intervalos en dónde podamos intuir que las medidas mencionadas se encuentran, según el tamaño de la población.

CONCEPTOS GENERALES

Población: es un conjunto de datos que caracteriza un fenómeno. Muestra: subconjunto representativo de una población.

Ejemplo 1 Una empresa tiene 4 máquinas que empacan agua en bolsa de 125 mililitros. Diariamente se empacan 2000 bolsas deestas y para controlar que el peso sea correcto, cada 4 horas se toman muestras de 50 bolsas cuyo peso promedio debe ser como mínimo 124 mililitros y como máximo 126 mililitros; para que la empresa no incurra en pleitos por engaño al consumidor o en pérdidas por excesos en la producción. La población en este contexto son las 2000 bolsas diarias, ¿se imaginan que tuviesen que pesar todas lasbolsas? !Se estaría perdiendo tiempo valioso para la empresa, sin hablar del costo¡ Por ello, es mejor tomar una muestra, 50 bolsas (cada 4 horas), y controlar la producción con base en dichas muestras.

Estadística: cantidad que estima características de una población. Parámetro: característica desconocida de una población.

Ejemplo 2 Continuando con el ejemplo de la empresa empacadora de bolsasde agua, un parámetro sería la media poblacional (el peso promedio de las 2000 bolsas con agua) y la estadística sería la media muestral (el peso promedio de las 50 bolsas de agua, determinado cada 4 horas). Reiterando en la observación dada en el ejemplo 1, al sacar el peso promedio de las 2000 bolsas se incurrirá en pérdida de tiempo y de dinero.

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Estimación: es un método por medio delcual se aproxima el valor del parámetro de una población a partir de los datos u observaciones de una muestra. Estimación puntual: proceso mediante el cual con las observaciones de una muestra se estima el parámetro de la población, con un valor numérico. Estimación por intervalo: proceso con el cual se determina un intervalo en el que posiblemente se encuentra el valor real del parámetro. Intervalode confianza: intervalo en el cual es posible se encuentre el valor parámetro de una población. Ejemplo 3 Supongamos que en el ejemplo 1 el peso promedio de la muestra (media muestral) es 124.7 mililitros entonces se dice que el peso promedio de la población en esas 4 horas es de aproximadamente 124.7 mililitros. Se estimó la media poblacional por medio de la media muestral. real del

Pruebas dehipótesis: procesos que conllevan a establecer el rechazo o no de una afirmación respecto a una característica desconocida de una población.

Ejemplo 4 Supongamos que deseamos conocer el peso promedio necesario para no incurrir en pleitos legales con los consumidores, porque el peso de las bolsas con agua no es de 125 mililitros exactamente. El gerente de producción decide que si el pesopromedio es de 124.5 mililitros la unidad, entonces se continuará con el proceso de empacado. Con base en esto lo que se desea determinar es si es cierto que el valor de la media muestral, cuando esta se tome, es de 124.5 mililitros. Si no llega a serlo, entonces se detendrá el proceso de empaque y se efectuarán los ajustes necesarios.

Ahora que distinguimos los conceptos generales veamos los...