estadistica

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considerado una versión final.
Alejandro D. Zylberberg
Versión Actualizada al: 4 de mayo de 2004

Probabilidad
No es que hayamos estado evadiéndola, pero era necesario definir algunos conceptos y
recordar ciertas cuestiones de la teoría de conjuntos antes poder responder la pregunta:
¿Qué es la probabilidad?
• Laprobabilidad expresa el grado de certeza de que ocurrirá un determinado suceso al
hacer un determinado experimento aleatorio.
• Cuanto más alta es la probabilidad de un suceso, mayor es el grado de certeza de que
ocurrirá al hacer el experimento aleatorio.
• Dado un suceso A, escribimos su probabilidad como P(A).
Daremos a continuación cuatro definiciones de probabilidad:

Definicióninformal
Informalmente, la probabilidad de un suceso es un número real entre 0 y 1.
Dicho número se puede expresar por ejemplo como 0.2, aunque también se lo puede
representar como fracción ( 1/5 ), o bien como porcentaje ( 20% ).
Si la probabilidad es 0, se sabe que el suceso no ocurrirá.
Si la probabilidad es 1, se sabe que el suceso ocurrirá.
Es decir, el 0 y el 1 son los casos límite.
Paravalores intermedios, el suceso puede o no ocurrir. En general diremos que una
probabilidad cercana a 0 es baja, y que una probabilidad cercana a 1 es alta.
Si por ejemplo la probabilidad de que mañana llueva es 0.9 significa que mañana es
altamente probable que llueva. Si en cambio la probabilidad de que un avión se caiga es
0.000000001 significa que viajar en avión es bastante seguro.
¿Cuándoes alta una probabilidad? ¿Cuándo es baja? Eso es subjetivo. Por ejemplo si al
despertarnos a la mañana el pronosticador del tiempo dice que hay 90% de probabilidades
de lluvia, seguramente consideraremos que es un número alto, o por lo menos lo
suficientemente alto como para tomarnos la molestia de llevar un paraguas al salir. En
cambio si la probabilidad de que un avión complete un viaje sincaerse fuera ese mismo
0.9, dudo mucho que alguien quiera viajar en ese avión. Entonces cuándo una

probabilidad es o no alta o baja depende en gran medida del contexto. Es decir, a qué esté
asociada esa probabilidad.
Ejemplos:
1) Si el suceso A consiste en obtener cara al tirar una moneda, entonces intuitivamente
podemos decir que si la moneda no está cargada, entonces P(A) = 1/2.
2) Siel suceso A consiste en obtener un 3 al tirar un dado honesto (no cargado) entonces
intuitivamente podemos decir que P(A) = 1/6.
3) Si el experimento consiste en tomar a la primera persona que veamos y preguntarle el
día de la semana en que nació (supongamos que no la conocemos) entonces si el suceso A
es que la persona haya nacido durante un fin de semana, diríamos intuitivamente que P(A)
=2/ 7.
Esto nos lleva a la segunda definición que daremos de probabilidad:

Definición de Laplace
En los 3 ejemplos anteriores lo que hicimos intuitivamente fue contar la cantidad de casos
posibles, y luego contar la cantidad de casos contenidos en el suceso A, y responder que P
(A) era el cociente entre la cantidad de casos favorables a A y la cantidad de casos totales.
Es decir:
cantidadde resultados contenidos en A
P(A) =
cantidad total de resultados
Esto hace parecer que siempre que sepamos la cantidad de resultados posibles de un
experimento y la cantidad de resultados englobados por el suceso A podemos calcular P
(A). Sin embargo, esto es falso.
Volvamos al ejemplo de las monedas:
1) ¿Cuál es la probabilidad de sacar cara al tirar una moneda no cargada?
De acuerdo alrazonamiendo intuitivo anterior, los resultados posibles son:

E={
,
}
Luego, si el suceso A consiste en sacar cara, constituye 1 entre 2 resultados posibles, y en
consecuencia P(A) = 1/2.

2) ¿Cuál es la probabilidad de sacar dos caras al tirar dos monedas iguales?
L resultados posibles son:

E={
,
,
}
Entonces si A es "sacar dos caras", deberíamos decir que sacar dos caras es...