estadistica

Estadística

Hoja de problemas 2: Probabilidad

1. Un agricultor utiliza semillas de patatas de dos tipos distintos: rojas (R) y harinosas (H). A la horade la recolecta,se decide registrar el tipo de las tres primeras patatas recogidas.

a) ¿Cuál es el espacio muestral del experimento?.

Ω = { RHH, RRH, RRR, HHH }

Sea A el suceso“como máximo una de las patatas es de tipo roja”, sea B el suceso “todas las patatas son del mismo tipo” y sea C el suceso “exactamente una de las patatas es de tipo roja”.Pr(A) = 1/4
Pr(B) = 2/4
Pr(C) = 1/4

a) ¿Qué relación existe entre los sucesos B y C?

Son incompatibles, porque no tienen ningún tipo de relación.

b) Enuncia y halla loselementos de los siguiente sucesos:

i) Complementario de B:

BC = 1 - Pr(B) = 1 - 2/4 = 2/4

ii) B o C:

Pr(BUC) = Pr(B) + Pr(C) = 2/4 + 1/4 = 3/4

La probabilidadde la unión numerable de sucesos incompatibles es la suma de sus posibilidades.

iii) A y B:

Pr(A∩B) = Pr(A) + Pr(B) - Pr(AUB) =3/2

2. Consideremos el espacio desucesos E con tres sucesos incompatibles A,B,C, y supongamos que Pr(A [ B) = 0.7 y Pr(B [ C) = 0.6. ¿Qué valores pueden tomar las probabilidades de los sucesos A,B y C?.

Pr(A)= 0,4
Pr(B) = 0,3
Pr(C) = 0,3






3. Llamamos X al peso (en gramos) de las sandías que se obtienen en un campo de cultivo. Conocemos los valores de las siguientesprobabilidades:

Pr(X _ 5000) = 0,05; Pr(X > 7000) = 0,45.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el peso de una sandía elegida al azar sea menor o igual que 7000 gramos?Pr(x≤7000) = 1- Pr(x>7000) = 1 - 0,45 = 0,55

b) ¿Cuál es la probabilidad de que el peso de una sandía elegida al azar sea mayor que 5000 gramos?

Pr(x>5000) = 1 - P(x