Estadistica

PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA

CUADERNO DE PRÁCTICAS DE
ORDENADOR CON GAMS

CURSO 2005/2006

DEPARTAMENT DE MATEMÀTICA
ECONÒMICO EMPRESARIAL

Índice de Contenidos.

1.- Planteamiento de un problema de optimización.

2

2.- GAMS. Instalación. Creación de ficheros y corrección de errores.
Uso de las librerias

5

3.- Problemas de Programación Clásica sin restricciones.

27

4. -Problemas de Programación Clásica con restricciones de igualdad

38

5.- Problemas de Programación No lineal. Condiciones de no
negatividad.

44

6.- Programación lineal.

56

7.- Dualidad.

67

8.- Análisis de sensibilidad. Post-optimización.

74

9.- Programación lineal entera.

87

10.- Colección de ejercicios para ordenador. Trabajos personales

105

11.- Modelospara la realización de los trabajos personales

105

1

1.- Planteamiento de un problema de optimización.
En los problemas de optimización hemos de determinar claramente los tres
elementos básicos:
1. Determinar las decisiones a tomar: Variables.
2. Analizar las limitaciones del problema: Restricciones
3. Plantear la función objetivo, y la dirección de optimización
Para elloconsideremos el siguiente ejemplo:
Una tienda dedicada a la fabricación de trofeos deportivos recibe el encargo de
un ayuntamiento de elaborar una serie de trofeos para la Semana Deportiva Municipal.
Los trofeos que se han de entregar corresponden a las modalidades de fútbol, basket,
carrera y tenis. La tienda ingresa 1200 u.m. por cada trofeo de fútbol, 750 por cada
trofeo de basket, 800 por cada unode carrera y 1000 u.m. por cada trofeo de tenis.
Cada trofeo requiere una serie de materiales para su fabricación: madera para
la base, acero para la estructura y oro para los dorados y embellecedores. Además, se
conocen las horas de mano de obra que necesita cada trofeo. Los datos aparecen en la
siguiente tabla:
Madera

Acero

Oro

Mano de obra

(en kilos)

(en kilos)

(enkilos)

(en horas)

Fútbol

0.4

0.6

0.2

2.2

Basket

0.5

0.3

0.1

1.7

Carrera

0.6

0.3

0.1

1.2

Tenis

0.4

0.45

0.15

1.3

Las disponibilidades de la tienda son: 55 kilos de madera, 39 kilos de acero, 23

kilos de oro y 175 horas de mano de obra.
Determinar cual debe ser la producción que maximiza los ingresos.

2

1.- Decisiones a tomar:Variables.
Lo que hay que decidir es la cantidad de trofeos que ha que producir, en este
caso, el número de trofeos de fútbol (se identificará con F), Basket (B), Carrera (C) y
Tenis (T). Sobre estas variables debemos considerar además una serie de condiciones,
algunas son evidentes como que el numero de trofeos a producir han de ser no
negativas. Otras condiciones son por ejemplo, si elnumero de trofeos ha de ser un
numero entero o bien se pueden entender que el numero de trofeos no terminados en el
periodo de tiempo especificado pueden hacerlo en el periodo siguiente.
La denominación (o nombre de las variables) es una cuestión importante, pero
en este caso solamente las denominaremos como: F, B, C, y T.
2..- Analizar las limitaciones del problema: Restricciones
En nuestroejemplo, las limitaciones se basan en los materiales disponibles para
la fabricación de los diversos trofeos. Así por ejemplo, uno de los materiales disponibles
es la madera. De madera se disponen de 55 kilos, la cual se usa en la producción de los
diferentes trofeos. Así debemos considerar las participación en cada trofeo de ese factor
de producción. Siguiendo con el recurso de la madera, sabemosque cada trofeo de
fútbol utiliza 0.4 kilos de madera, así si en lugar de producir un trofeo de fútbol se
producen 10, entonces los kilos de madera utilizados serán 4. De forma similar sabemos
que cada trofeo de basket necesita 0.5 kilos, un trofeo de carrera usa 0.6 kilos y un
trofeo de tenis necesita 0.4 kilos. Pero es evidente que lo que no se utiliza para un tipo
de trofeo se puede...