Estadistica

Capitulo sobre estadistica y probabilidad de estimacion de parametros y pruebas de hipotesis.
Nociones basicas sobre la estimacion de parametros y pruebas de hipotesis
neste capítulo se abordará las expresiones matemáticas básicas para la Estimación y Pruebas de Hipótesis.

Normalmente, se suele denominar: Inferencia Estadística, que no es más que, los métodosutilizados para tomar decisiones o para sacar conclusiones sobre una población. Para ello, se utilizan la información contenida en una muestra de la población.

Estimación Puntual.

Sea θ, unparámetro desconocido de la población de interés, y sea X1, X2, ..., Xn una muestra aleatoria de tamaño n de dicha población. Se llama estimador puntual θ, al estadístico que se usa para estimar el valor delparámetro θ.

Por lo tanto, un estimador puntual del parámetro θ de una población, es un valor numérico del estimador puntual .

· Estimador Insesgado para el parámetro θ: .

· Sesgo delestimador : .

· Error Cuadrático Medio: .

Sean y dos estimadores puntuales para el parámetro θ. Se define la eficiencia relativa de con respecto a como el cociente:




Si dicha cantidad esmenor que 1, entonces decimos que es más eficiente que .

· Estimador de Máxima Verosimilitud de θ: Sea X una variable aleatoria con función de probabilidad (o densidad de probabilidad) f(x, θ),donde θ es un parámetro desconocido. Sean x1, x2, ..., xn los valores observados de una muestra aleatoria de tamaño n de X.

La función de verosimilitud de la muestra es:



El estimador de máximaverosimilitud de θ, es el valor de θ que maximiza la función de verosimilitud.


Teoría Central del Límite.

Sea X1, X2, ..., Xn una muestra aleatoria de tamaño n de una distribución con media μy varianza σ2. Entonces, el límite de la distribución de:



Cuando n -> ∞, es la distribución normal estándar.

Sean X1 y X2 dos poblaciones normales independientes con medias μ1 y μ2, y...