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Publicado: 8 de julio de 2011
LEY DE LOS GRANDES NUMEROS
En la teoría de la probabilidad, bajo el término genérico de ley de los grandes números se engloban varios teoremas que describen el comportamiento del promedio deuna sucesión de variables aleatorias conforme aumenta su número de ensayos. Las leyes de los grandes números explican por qué el promedio de una muestra al azar de una población de gran tamaño tenderá aestar cerca de la media de la población completa.
Estos teoremas prescriben condiciones suficientes para garantizar que dicho promedio converge al promedio de las esperanzas de las variables aleatoriasinvolucradas. Las distintas formulaciones de la ley de los grandes números especifican la convergencia de formas distintas.
La frase ley de los grandes números es también usada ocasionalmente parareferirse al principio de que la probabilidad de que cualquier evento posible incluso uno improbable ocurra al menos una vez en una serie, incrementa con el número de eventos en la serie. Por ejemplo, laprobabilidad de que un individuo gane la lotería es bastante baja; sin embargo, la probabilidad de que alguien gane la lotería es bastante alta, suponiendo que suficientes personas comprasen boletosde lotería.
LEY DÉBIL
La ley débil de los grandes números establece que si X1, X2, X3, ... es una sucesión infinita de variables aleatorias independientes que tienen el mismo valor esperado μy varianzaσ2, entonces el promedio
Converge en probabilidad a μ. En otras palabras, para cualquier número positivo ε se tiene
LEY FUERTE
La ley fuerte de los grandes números establece quesi X1, X2, X3, ... es una sucesión infinita de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas que cumplen E(|Xi|) < ∞ y tienen el valor esperado μ, entonces
Es decir, el promedio de lasvariables aleatorias converge a μ casi seguramente (en un conjunto de probabilidad 1).Esta ley justifica la interpretación intuitiva de que el valor esperado de una variable aleatoria como el...
En la teoría de la probabilidad, bajo el término genérico de ley de los grandes números se engloban varios teoremas que describen el comportamiento del promedio deuna sucesión de variables aleatorias conforme aumenta su número de ensayos. Las leyes de los grandes números explican por qué el promedio de una muestra al azar de una población de gran tamaño tenderá aestar cerca de la media de la población completa.
Estos teoremas prescriben condiciones suficientes para garantizar que dicho promedio converge al promedio de las esperanzas de las variables aleatoriasinvolucradas. Las distintas formulaciones de la ley de los grandes números especifican la convergencia de formas distintas.
La frase ley de los grandes números es también usada ocasionalmente parareferirse al principio de que la probabilidad de que cualquier evento posible incluso uno improbable ocurra al menos una vez en una serie, incrementa con el número de eventos en la serie. Por ejemplo, laprobabilidad de que un individuo gane la lotería es bastante baja; sin embargo, la probabilidad de que alguien gane la lotería es bastante alta, suponiendo que suficientes personas comprasen boletosde lotería.
LEY DÉBIL
La ley débil de los grandes números establece que si X1, X2, X3, ... es una sucesión infinita de variables aleatorias independientes que tienen el mismo valor esperado μy varianzaσ2, entonces el promedio
Converge en probabilidad a μ. En otras palabras, para cualquier número positivo ε se tiene
LEY FUERTE
La ley fuerte de los grandes números establece quesi X1, X2, X3, ... es una sucesión infinita de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas que cumplen E(|Xi|) < ∞ y tienen el valor esperado μ, entonces
Es decir, el promedio de lasvariables aleatorias converge a μ casi seguramente (en un conjunto de probabilidad 1).Esta ley justifica la interpretación intuitiva de que el valor esperado de una variable aleatoria como el...
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