Estadistica

Distribución de frecuencias agrupadas
La distribución de frecuencias agrupadas o tabla con datos agrupados se emplea si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua.
Equivale al cálculo del promedio simple de un conjunto de datos. Para diferenciar datos muestrales de datos poblacionales, la media aritmética se representa con un símbolo para cada uno de ellos: sitrabajamos con la población, este indicador será µ; en el caso de que estemos trabajando con una muestra, el símbolo será .

 Media aritmética (µ o ): Es el valor resultante que se obtiene al dividir la sumatoria de un conjunto de datos sobre el número total de datos. Solo es aplicable para el tratamiento de datos cuantitativos.
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Hay que entender que existen dos formas distintas de trabajarcon los datos tanto poblacionales como muestrales: sin agruparlos o agrupándolos en tablas de frecuencias. Esta apreciación nos sugiere dos formas de representar la media aritmética.
4.1.1 Media aritmética para datos no agrupados
Podemos diferenciar la fórmula del promedio simple para datos poblaciones y muestrales:
Observe que la variación de ambas fórmulas radica en el tamaño de los datos (Nidentifica el tamaño de la población, mientras que n el de la muestra).
4.1.2 Ejemplo: la media aritmética para datos no agrupados
El profesor de la materia de estadística desea conocer el promedio de las notas finales de los 10 alumnos de la clase. Las notas de los alumnos son:
3,2 | 3,1 | 2,4 | 4,0 | 3,5 |
3,0 | 3,5 | 3,8 | 4,2 | 4,0 |
¿Cuál es el promedio de notas de los alumnos de laclase?
SOLUCIÓN
Aplicando la fórmula para datos no agrupados tenemos:
Cabe anotar que en el ejemplo estamos hablando de una población correspondiente a todos los alumnos de la clase (10 alumnos en total). El promedio de las notas es de 3,47.
Modifiquemos la primera nota por 0,0 y calculemos nuevamente la media aritmética.
En este caso la media pasa de 3,47 a 3,15. Esta variación notoria sedebió a que la media aritmética es sensible a los valores extremos cuando tratamos con pocos datos. El 0,0 es una nota atípica comparada con las demás, que están ubicadas entre 3,0 y 4,2.
4.1.3 Media aritmética para datos agrupados
En el capitulo 2 explicábamos dos tipos de tablas de frecuencias (A y B). Cuando los datos se agrupan en tablas tipo A, la media aritmética es igual a la división de lasumatoria del producto de las clases por la frecuencia sobre el número de datos.
La sumatoria parte desde el primer intervalo de clase (i = 1) hasta el último (Nc), siendo Xi la clase del intervalo i.
Cuando los datos se agrupan en tablas de frecuencias tipo B, el cálculo de la media varía un poco, ya que existe una pérdida de información en el momento en que se trabaja con intervalos defrecuencia y no con los datos directamente (los datos se agrupan por intervalo, desconociendo el valor exacto de cada uno de ellos).
Las marcas de clases (Mc) cumple la función de representar los intervalos de clase.
4.1.4 Ejemplo: media aritmética para datos agrupados en tablas tipo A
La siguiente tabla de frecuencia muestra el número de preguntas de 81 encuestados sobre un Test que consta de soloseis preguntas.
 
Preguntas Buenas | Personas |
1 | 15 |
2 | 13 |
3 | 8 |
4 | 19 |
5 | 21 |
6 | 5 |
SOLUCIÓN
PASO 1: Realizar la sumatoria del producto resultante de las clases por su frecuencia absoluta. Para efectos del cálculo de la media, deberíamos sumar 15 veces el valor 1, 13 veces el valor 2, 8 veces el valor 3, hasta llegar a la última clase:
PASO 2: Dividir la sumatoriasobre el número total de datos.
En promedio los encuestados contestaron aproximadamente 3 (el valor exacto es 3,41) preguntas buenas.
4.1.5 Ejemplo: media aritmética para datos agrupados en tablas tipo B
Calcular la media para los datos distribuidos en la siguiente tabla de frecuencia:
 
Ni | Lm | Ls | F | Mc |
1 | 40,0 | 48,1 | 3 | 44,1 |
2 | 48,1 | 56,1 | 8 | 52,1 |
3 | 56,1 | 64,1...