estadistica

MATMAT-213 Estadística I
Tema 4: Medidas de Tendencia
Central
Facilitador:

Félix Rondón, MS
Instituto Especializado de Estudios
Superiores Loyola

Medidas de Tendencia Central o
Promedios
El arreglo de datos y la distribución de
frecuencias apenas son el inicio del
análisis estadístico de una variable bajo
estudio.
Hay otros indicadores importantes que
deben ser tomados en cuentapara
describir el comportamiento de una
variable.

Medidas de Tendencia Central o
Promedios

Medidas de Tendencia Central o
Promedios

Son indicadores estadísticos que resumen
con un solo valor el conjunto de datos u
observaciones estudiados.
Permiten expresar con un solo número el
contenido general de la variable.
Su valor está ubicado cerca del centro del
conjunto del datos uobservaciones.

La principal característica de toda medida de
tendencia central es que sea representativa de
la variable a la cual se trata de explicar.
Las MTC más comunes son:

Media Aritmética o Promedio

Media Aritmética o Promedio

Es la suma de todos los valores de la variable o
conjunto de datos dividida entre la cantidad de
dichos valores.
Su valor está ubicado cerca del centrodel
conjunto de datos.
n

∑X
X =

i =1

n

i

=

∑X
n

La
La
La
La
La

media aritmética o promedio (X)
mediana (Me)
moda (Mo)
media geométrica (Mg)
media armónica (Ma)
(M

Ejemplo:
Calcular el promedio de los pesos (kg) de 30
estudiantes.
54
63
58
60
57
55

55
56
55
70
75
56

77
66
60
67
71
58

69
64
60
57
70
59

60
65
80
58
62
651

Media Aritmética o Promedio
Ejemplo:

30

∑ Xi
X=

i =1

30

X=

53 + 63 + 58... + 65
30

X=

1882
= 62.73
30

Promedio de Datos Agrupados
La fórmula para calcular el promedio de datos
agrupados es:

∑Xf

Promedio de Datos Agrupados
Si los datos se presentan en una tabla de
frecuencias no es posible conocer los valores de
las observaciones.
Entonces seutiliza la marca o punto medio y la
frecuencia de cada clase.
Se asume que todas las observaciones (Xi)
dentro de cada clase ocurren en el punto
medio.

Promedio de Datos Agrupados
Ejemplo: Distribución de frecuencias de los pesos de 30
estudiantes (kg)
Categoría

Valor o
Marca de
clase (Xi)

53 – 57
58 – 62
63 – 67
68 – 72
73 – 77
78 - 82

55
60
65
70
75
80

FrecuenciFrecuenci
a (f)
a relativa
(fr)

N

Promedio de Datos Agrupados
Ejemplo:

X=

∑X f

i i

N

X=

55x8 + 60x9 + 65x6 + 70x4 + 75x2 + 80x1
30

X=

1880
= 62.67
30

8
9
6
4
2
1

0.27
0.30
0.20
0.13
0.07
0.03

30

X =

i i

Frecuencia
acumulada
(fa)

Frecuenci
a relativa
acumulad
a (fra)

8
17
23
27
29
30

0.27
0.57
0.77
0.90
0.971.00

1.00

Características del Promedio
Es numérico y por lo tanto no se puede calcular
para variables cualitativas.
Los valores extremos tienen efecto sobre este
valor.
En su cálculo intervienen tres valores, por lo que
conocido dos de ellos automáticamente se
puede determinar el otro.
No se puede calcular en distribuciones de
frecuencias con clases abiertas.

2

Moda (Mo)
Es elvalor que más se repite en una distribución
o conjunto de datos.
Características:
Es no numérico, por lo que se puede calcular para
variables cualitativas.
No está afectada por valores extremos o inusuales.
Se puede calcular para distribuciones con clases
abiertas.
En algunas distribuciones puede existir más de una
moda (distribución bimodal, trimodal, etc.)
bimodal, trimodal,

Modapara Datos Agrupados
En caso de datos agrupados, buscar la clase
modal (la clase con mayor frecuencia).


f m − f m -1
M o = Li + 
a
 (f m − f m −1 ) + (f m − f m +1 ) 
Li = Límite inferior clase modal
fm = Frecuencia de la clase modal
fm-1 = Frecuencia de la clase anterior a la clase modal
fm+1 = Frecuencia de la clase posterior a la clase modal
a = Amplitud de la clase mediana...