Estadistica

Las puntuaciones obtenidas por un grupo de en una prueba han sido:
15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13.
Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el polígono de frecuencias.

xi | Recuento | fi | Fi | ni | Ni |
13 | III | 3 | 3 | 0.15 | 0.15 |
14 | I | 1 | 4 | 0.05 | 0.20 |
15 | | 5 | 9 | 0.25 | 0.45 |
16 | IIII | 4 | 13 |0.20 | 0.65 |
18 | III | 3 | 16 | 0.15 | 0.80 |
19 | I | 1 | 17 | 0.05 | 0.85 |
20 | II | 2 | 19 | 0.10 | 0.95 |
22 | I | 1 | 20 | 0.05 | 1 |
  |   | 20 |   |   |   |

Poligono de frecuencia

El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie:
3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2,2, 4, 1.
Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.

xi | Recuento | xi | Fi | ni | Ni |
1 | | 6 | 6 | 0.158 | 0.158 |
2 | | 12 | 18 | 0.316 | 0.474 |
3 | | 16 | 34 | 0.421 | 0.895 |
4 | IIII | 4 | 38 | 0.105 | 1 |
  |   | 38 |   | 1 |   |

Diagrama de barras

Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguientetabla:
Peso | [50, 60) | [60, 70) | [70, 80) | [80,90) | [90, 100) | [100, 110) | [110, 120) |
fi | 8 | 10 | 16 | 14 | 10 | 5 | 2 |
1 Construir la tabla de frecuencias.
2 Representar el histograma y el polígono de frecuencias.

  | xi | fi | Fi | ni | Ni |
[50, 60) | 55 | 8 | 8 | 0.12 | 0.12 |
[60, 70) | 65 | 10 | 18 | 0.15 | 0.27 |
[70, 80) | 75 | 16 | 34 | 0.24 | 0.51 |[80,90) | 85 | 14 | 48 | 0.22 | 0.73 |
[90, 100) | 95 | 10 | 58 | 0.15 | 0.88 |
[100, 110) | 105 | 5 | 63 | 0.08 | 0.96 |
[110, 120) | 115 | 2 | 65 | 0.03 | 0.99 |
  |   | 65 |   |   |   |

Histograma

Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones, sobre 50, en un examen de Física.
3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26,20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.
1 Construir la tabla de frecuencias.
2 Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias.

  | xi | fi | Fi | ni | Ni |
[0, 5) | 2.5 | 1 | 1 | 0.025 | 0.025 |
[5, 10) | 7.5 | 1 | 2 | 0.025 | 0.050 |
[10, 15) | 12.5 | 3 | 5 | 0.075 | 0.125 |
[15, 20) | 17.5 | 3 | 8 | 0.075 | 0.200 |
[20, 25) | 22.5 | 3 | 11| 0.075 | 0.275 |
[25, 30) | 27.5 | 6 | 17 | 0.150 | 0.425 |
[30, 35) | 32.5 | 7 | 24 | 0.175 | 0.600 |
[35, 40) | 37.5 | 10 | 34 | 0.250 | 0.850 |
[40, 45) | 47.5 | 4 | 38 | 0.100 | 0.950 |
[45, 50) | 47.5 | 2 | 40 | 0.050 | 1.000 |
  |   | 40 |   | 1 |   |

Histograma

Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:
xi | 61 | 64 | 67 | 70 | 73 |
fi |5 | 18 | 42 | 27 | 8 |
Calcular:
1 La moda, mediana y media.
2 El rango, desviación media, varianza y desviación típica.

xi | fi | Fi | xi · fi | |x − x | | |x − x | · fi | xi2 · fi |
61 | 5 | 5 | 305 | 6.45 | 32.25 | 18 065 |
64 | 18 | 23 | 1152 | 3.45 | 62.10 | 73 728 |
67 | 42 | 65 | 2184 | 0.45 | 18.90 | 188 538 |
71 | 27 | 92 | 1890 | 2.55 | 68.85 | 132 300 |
73 | 8 |100 | 584 | 5.55 | 44.40 | 42 632 |
  | 100 |   | 6745 |   | 226.50 | 455 803 |

Moda
Mo = 67
Mediana
102/2 = 50 Me = 67
Media

Desviación media

Rango
r = 73 − 61 = 12
Varianza

Desviación típica

FRECUENCIAS RELATIVAS. La Frecuencia Relativa de una clase es su frecuencia dividida entre la frecuencia total de todas las clases y se expresa generalmente como un porcentaje. Porejemplo, la frecuencia relativa de la clase 66-68 de la tabla de estaturas de estudiantes del tema anterior es 42/100 = 42%. Es claro que la suma de todas las frecuencias relativas de las clases es 1, o sea 100%. (Ver Tabla 2 abajo de estas lineas)
    Si se sustituyen las frecuencias de esa tabla por las correspondientes frecuencias relativas, a la tabla resultante se le llama Distribución de...