Estadistica

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SINALOA
UNIDAD regional NORTE
UNIDAD ACADEMICA DE NEGOCIOS
LIC. RELACIONES COMERCIALES INTERNACIONALES


ESTADISTICA








INDICE

Distribución muestral de medias……..…………………………………………3
Distribución muestral de proporciones……..…………………………………..4
Estimación de la media poblacional mediante intervalos de confianza....….5
Estimación de la Diferencia entredos Medias…………………………..…….7
Estimación de intervalo para la proporción poblacional……………….…….9
Correlación…………………………………………………………….…………10
Regresión lineal…………………………………………………………15








Distribución Muestral de Medias
Si recordamos a la distribución normal, esta es una distribución continua, en forma de campana en donde la media, la mediana y la moda tienen un mismo valor y essimétrica.
Con esta distribución podíamos calcular la probabilidad de algún evento relacionado con la variable aleatoria, mediante la siguiente fórmula:

En donde z es una variable estandarizada con media igual a cero y varianza igual a uno. Con esta fórmula se pueden a hacer los cálculos de probabilidad para cualquier ejercicio, utilizando la tabla de la distribución z.
Sabemos que cuando se extraenmuestras de tamaño mayor a 30 o bien de cualquier tamaño de una población normal, la distribución muestral de medias tiene un comportamiento aproximadamente normal, por lo que se puede utilizar la formula de la distribución normal con  y , entonces la fórmula para calcular la probabilidad del comportamiento del estadístico, en este caso la media de la muestra , quedaría de la siguiente manera:

ypara poblaciones finitas y muestro con reemplazo:


Ejemplo:
Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración que se distribuye aproximadamente en forma normal, con media de 800 horas y desviación estándar de 40 horas. Encuentre la probabilidad de que una muestra aleatoria de 16 focos tenga una vida promedio de menos de 775 horas.
Solución:

Este valor se busca en la tabla de zLa interpretación sería que la probabilidad de que la media de la muestra de 16 focos sea menor a 775 horas es de 0.0062.
Distribución muestral de Proporciones
Existen ocasiones en las cuales no estamos interesados en la media de la muestra, sino que queremos investigar la proporción de artículos defectuosos o la proporción de alumnos reprobados en la muestra. La distribución muestral deproporciones es la adecuada para dar respuesta a estas situaciones. Esta distribución se genera de igual manera que la distribución muestral de medias, a excepción de que al extraer las muestras de la población se calcula el estadístico proporción (p=x/n en donde "x" es el número de éxitos u observaciones de interés y "n" el tamaño de la muestra) en lugar del estadístico media.

Una poblaciónbinomial está estrechamente relacionada con la distribución muestral de proporciones; una población binomial es una colección de éxitos y fracasos, mientras que una distribución muestral de proporciones contiene las posibilidades o proporciones de todos los números posibles de éxitos en un experimento binomial, y como consecuencia de esta relación, las afirmaciones probabilísticas referentes a laproporción muestral pueden evaluarse usando la aproximación normal a la binomial, siempre que np5 y 
n(1-p) 5. Cualquier evento se puede convertir en una proporción si se divide el número obtenido entre el número de intentos.
Estimación de la media poblacional mediante intervalos de confianza.
El objetivo de este tema es conseguir una estimación de la media (desconocida) de una población, cuyadesviación típica es conocida.
Para ello se recurre a una muestra de tamaño n, para la que se obtiene su media, .
Nota: Sabemos que las medias muestrales se distribuyen según una normal (siempre que la población de partida lo sea, ó aún no siéndolo, siempre que n30).

Definición: Decimos que el intervalo centrado en , [-L, +L] es un intervalo de confianza de con un nivel de confianza del 95%,...