estadistica

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Son medidas que centralizan los datos y dan información sobre la parte de la distribución hacia donde se están agrupando los datos.
Las más importantes son: Media aritmética, la moda y la mediana.


MEDIA ARITMÉTICA: es la medida más utilizada para datos cuantitativos. Es el promedio de los datos y se representa:
µ para un censo es decir, como parámetrox barra para un muestreo es decir, como estadística.

Para calcular la media aritmética: se debe tener en cuenta lo siguiente:

1. si los datos no están ordenados (datos en bruto):



Ejemplo 1: a continuación se tienen las notas de seguimiento en estadística de un estudiante 4,5 3,8 4,5 4,0 4,5


El promedio de las notas de estadística del alumno es de 4,26

Ejemplo2: a continuación se dan los sueldos de los empleados del almacén “El Reloj” de acuerdo con una muestra aleatoria: 590, 590, 880, 1000, 590, 590, 1000 (en miles)



El promedio de los sueldos de los empleados del almacén el administrador es de $748571


2. cuando se tienen ordenados en una tabla de distribución de frecuencias para datos sin agrupar, para hallar la media aritmética seaplica la siguiente fórmula:



Tomando el ejemplo de la tabla de frecuencias:


Xi
fi
Xi*fi
1
5
5
2
4
8
3
8
24
4
8
32
5
21
105
6
8
48
7
2
14
8
4
32

n = 60
∑ = 268


El promedio de las llegadas tarde de los empleados de la compañía “Aceros S.A.” es de 4,467 (si se analiza, llevándolo a la realidad, es que en promedio llegan 4 veces tarde al trabajo)Propiedades de la media aritmética:

1. Todo conjunto de datos cuantitativos tiene una media aritmética.
2. Cuando se calcula la media aritmética se incluyen todos los datos.
3. La media aritmética de un conjunto de datos es única es decir, sólo existe una media aritmética.
4. Cuando se tienen valores extremos muy altos o muy bajos la media aritmética no puede tomarse como representativa de losdatos.

LA MODA (Mo)
Es el valor que más se repite es decir, el más frecuente y cuando se tiene la distribución de frecuencias se busca la mayor frecuencia absoluta y su correspondiente Xi es la moda.
Tomando los ejemplos anteriores, la moda se interpreta así:
Ejemplo 1: La nota de seguimiento en estadística del estudiante más frecuente es 4,5

Ejemplo 2: El sueldo de los empleados delalmacén “El Reloj” más frecuente es $590000

Ejemplo 3: Las llegadas tarde de los empleados de la compañía “Aceros S.A.” más frecuente es de 5

Existen distribuciones que tienen varias modas por lo tanto se denominan bimodal cuando tiene dos modas, si tiene más de dos, se llama multimodal.

Pueden existir distribuciones donde no haya moda, si todos los valores de la fi son iguales no haymoda, pues indica que todos los datos se repiten el mismo número de veces.

En el gráfico de barras verticales la moda se identifica como la barra más alta y su valor se ubica en el eje X

LA MEDIANA (Me)
Es el valor que está en todo el centro de la distribución. Para ubicarla los datos deben estar ordenados. La mediana deja el 50% de los datos por debajo de ella y el otro 50% por encimade ella, es decir, que es equidistante del dato menor y el dato mayor.
Tomando los ejemplos anteriores, la mediana se interpreta así:

Cuando los datos están en bruto hay que diferenciar cuando n es par o impar asi:

Si n impar
Se hace (n+1)/2

Ejemplo1:

3,8 4,0 4,5 4,5 4,5

n = 5
(n+1)/2 = (5+1)/2 = 3, el xi correspondiente a la posición 3 es la mediana por tanto xi=4,5El 50% de las notas de seguimiento en estadística del estudiante es 4,5 o menos y el otro 50% de las notas son de 4,5 o más.

Ejemplo 2:

590, 590, 590, 590, 880, 1000, 1000
n= 7
(n+1)/2= (7+1)/2= 4 por tanto xi = 590.

El 50% de los sueldos de los empleados del almacén “El Reloj” es $590000 o menos y el otro 50% de los sueldos de los empleados del almacén “El Reloj” es $590000 o más...