Estadistica

MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS

La mayoría de los métodos analíticos se basan en una curva de calibración en la que una cantidad medida y se representa en función de la concentración conocida x de unaserie de estándares.

y = mx + b

∑

̅

∑

∑

∑

̅

∑

∑

∑

̅

̅

∑

∑

∑

̅ ̅
1. La pendiente de la recta, m:

∑ ∑

2. La ordenada en el origen, b: ̅ ̅

3.La desviación estándar de la regresión, o el error estándar del cálculo de los residuales s, (Ye - mx - b): √ 4. La desviación estándar de la pendiente sm:

√
5. La desviación estándar de laordenada en el origen Sb:

√

∑ ∑

6. La desviación estándar de los resultados analíticos se obtenidos a partir de los parámetros de los datos ajustados por mínimos cuadrados: ̅ ̅

√

Esta ecuaciónpermite calcular la desviación estándar de la media, ̅ de un conjunto de M análisis replicados cuando se usa una curva de calibración de N puntos; recuérdese que ̅ es el valor de la media de para losN datos de la calibración. 7. Coeficiente de correlación, r:

√

1.- Se realizaron diluciones de un patrón de hierro y los datos se presentan en la tabla. Posteriormente se obtuvo el complejo deFe+2/1,10-fenantrolina en alícuotas de 25,0 mL de estas disoluciones y seguidamente se diluyeron hasta 50,0 mL. Se leyeron las siguientes absorbancias a 510 nm: Concentración de Fe , ppm (cubeta 1cm) 2,0 4,0 8,0 12,0 16,0 20,0 0,164 0,425 0,628 0,951 1,260 1,582
+2

Absorbancia

(a) Construir la curva de calibrado a partir de estos datos.

(b) Obtener la ecuación de la recta por mínimoscuadrados, y calcular el coeficiente de correlación, la desviación estándar del intercepto y la pendiente. Concentración de Fe+2, ppm 2,0 4,0 8,0 12,0 16,0 20,0 ∑ Absorbancia (cubeta 1 cm) 0,164 0,4250,628 0,951 1,260 1,582 ∑ Xi2 Yi2

XiYi

4 16 64 144 256 400 ∑

0,026896 0,180625 0,394384 0,904401 1,5876 2,502724 ∑

0,328 1,7 5,024 11,412 20,16 31,64 ∑

̅

̅

1. Calculo de la...