Estadistica

Distribución de Probabilidad Normal
Una variable aleatorio [pic]se dice que sigue una distribución normal de media [pic]y varianza [pic]si su función de densidad se escribe de la forma:
[pic]Propiedades:

• Toma valores en todo [pic].
• Es una función simétrica respecto de[pic].
[pic]
• Es estrictamente creciente si[pic] y estrictamente decreciente si [pic].
• Posee unmáximo en[pic].
• Posee puntos de inflexión en [pic]y [pic].
• En [pic]posee una asíntota horizontal.

Características:

1. Esperanza: La esperanza de la distribución es[pic].
2.Varianza: La varianza de la distribución es[pic].
3. Función Generatriz de Momentos: La función de generatriz de momentos es
[pic]
4. Cambio de origen y escala: La variable no se veafectada por cambios de origen ni escala, es decir, si [pic]entonces posee la siguiente distribución
[pic]

Función de densidad

[pic]
Se dice que una variable aleatoria continua X sigue unadistribución normal de parámetros μ y σ y se denota X~N(μ, σ) si su función de densidad está dada por:
[pic]
donde μ (miu) es la media y σ (sigma) es la desviación típica (σ2 es la varianza).[5]Se llama distribución normal "estándar" a aquélla en la que sus parámetros toman los valores μ = 0 y σ = 1. En este caso la función de densidad tiene la siguiente expresión:
[pic]
Su gráfica semuestra a la derecha y con frecuencia se usan ...tablas para el cálculo de los valores de su distribución.
En estadística se llama sesgo de un estimador a la diferencia entre su esperanza matemáticay el valor del parámetro que estima. Un estimador cuyo sesgo es nulo se llama insesgado o centrado.
En notación matemática, dada una muestra [pic]y un estimador [pic]del parámetro muestral θ, elsesgo es
[pic]
El no tener sesgo es una propiedad deseable de los estimadores. Una propiedad relacionada con ésta es la de la consistencia: un estimador puede tener un sesgo pero el tamaño de...