Estadistica

HOJA DE TRABAJO No.2 DISTRIBUCIÓN NORMAL Y ESTIMACIÓN


Temas a desarrollar:

1. En base a su curtosis, como podemos clasificar una distribución.
a. Si la distribución es leptocúrtica  y 
b. Si la distribución es platicúrtica  y 
c. Si la distribución es mesocúrtica  y 

2. ¿Cómo podemos interpretar el teorema de Tchebyshev?
Si una variable aleatoria tiene una varianza o desviaciónestándar pequeña, la mayoría de los valores se agrupan alrededor de la media. La probabilidad de que una variable aleatoria tome un valor dentro de cierto intervalo alrededor de la media es mayor que una variable aleatoria similar con una desviación estándar mayor si pensamos en la probabilidad en términos de un área, esperaríamos una distribución continua con un valor grande que indique unavariabilidad mayor y, por lo tanto, esperaríamos que el área este extendida. Una desviación estándar pequeña debería tener la mayor parte de su área cercana a µ. En el histograma de probabilidad, el área se extiende mucho más, lo cual indica una distribución variable de mediciones o resultados, el matemático ruso P. L. Chebyschev (1821-1894) descubrió que la fracción de área entre cualesquiera, dosvalores simétricos alrededor de la media está relacionada con la desviación estándar.

3. ¿Cuál es la ecuación de una variable aleatoria, distribuida normalmente?

Cuya gráfica es:









4. Considerando la gráfica de la campana de Gauss, que características podemos indicar.

La probabilidad asignada a cualquier resultado(s) o suceso(s) debe estar comprendida entre 0 y 1, incluyendoal 0 y al 1. Escrito de otra manera, si p(r) es la probabilidad del resultado r, entonces 0 p(r) ;
La suma de todas las probabilidades asignadas a cada resultado (punto muestral) debe ser 1. Si 1 r es el resultado 1, 2 r es el resultado 2, ......, n r es el enésimo y último resultado, entonces p(r1)+p(r2) +p(r3 )+ ........ p(rn )= 1 escrito de forma resumida tenemos:





5. ¿Cómopodemos determinar el área de bajo la curva normal y cuál es la utilidad de esto?


La curva es simétrica respecto del valor x = 0, y como el área total bajo la curva debe ser 1 (propiedad 2 de las probabilidades), la probabilidad p(x ≥ 0) = 0.5 como muestra lo pintado de amarrillo de la figura de abajo.


El área bajo la curva de la mitad de la izquierda también vale 0.5, así la probabilidadtotal vale 1.

¿Cuál es la probabilidad que la variable esté entre 1 y 2, es decir, p (1 ≤ x ≤ 2)? Es el área bajo la curva entre x = 1 y x = 2 como muestra lo marcado en rojo de la figura de abajo.



Pero, ¿cómo calcular el área? Se usan tablas que generalmente están al final de los libros de estadística. Busque en algún libro de estadística la tabla de “Áreas bajo la curva normal tipificadade 0 a z” ó bien “Área bajo la curva normal”, o un nombre semejante.

En estas tablas z es la que hemos llamado x, busque en la tabla el valor z = 1 y su correspondiente área en la tabla será 0.3413 lo que indica que este valor es el de p(0 ≤ x ≤ 1) como muestra la figura;


luego busque el valor z = 2 y su correspondiente área es 0.4772 que es el valor de p(0 ≤ x ≤ 2) como muestra lafigura.


Por lo que el área que buscamos es p(1 ≤ x ≤ 2) = p(0 ≤ x ≤ 2) – p(0 ≤ x ≤ 1) = 0.4772 – 0.3413 = 0.1359 que es la probabilidad buscada.

Cualquier distribución normal con media = y desviación estándar = s cuya área bajo la curva no sea 1 (no es distribución de probabilidad), se puede transformar en una distribución normal de probabilidad mediante la transformación:


Y genera ladistribución de probabilidades






6. ¿Cuál es la ecuación de estandarización de la curva normal y cuál es la utilidad de esto?

Se emplea para establecer características cuantitativas de los estadígrafos, a partir del número de casos (población o muestra), la media y la desviación estándar para calcular la ubicación de las variables aleatoria continuas y discretas, según el fenómeno que...