Estadistica

Unidad 3 Diseño de bloques 3.1 Diseño aleatorizado por bloques completos En muchos problemas de investigación es necesario diseñar experimentos en los que pueda controlarse la variabilidad producida por diversas fuentes extrañas. El objetivo es tener comparaciones precisas entre los tratamientos de los estudios de investigación. La bloquización es un medio para reducir y controlar la varianza delerror experimental con el fin de lograr una mayor precisión. El diseño aleatorizado por bloques completos, es el más sencillo de este tipo de diseños utilizados para controlar y reducir el error experimental. En este diseño las unidades experimentales quedan estratificadas en bloques, en donde cada tratamiento se asigna al azar a un número igual de unidades experimentales y es posible hacercomparaciones más precisas entre los tratamientos dentro del conjunto de unidades experimentales en un bloque. Ejemplo del acomodo de un diseño aleatorizado por bloques: Bloques 1 2 3 . . b Tratamientos 1 2 3

………………k

Por lo tanto, se puede observar que son dos las variables que afectan el experimento. El ANOVA para el diseño aleatorizado por bloques completos:

M.I. Cecilia Guadalupe MotaGutiérrez

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Unidad 3 Diseño de bloques Donde: k = número de tratamientos

b = número de bloques = tamaño de la población
Para probar si hay diferencias o no en las medias, debido a los tratamientos o bloques se contrastan las siguientes hipótesis. 1.- Hipótesis Nula Ho : µ1 = µ2 = ..... = µk ó β1 = β2 = ..... = βk No hay diferencias significativas entre las medias. (Se acepta si > 0.05) 2.-Hipótesis Alternativa Ha : Al menos una media es diferente. (Se acepta si ≤ 0.05)

Para aceptar o rechazar alguna de estas hipótesis se comprueban los siguientes enunciados: a) Si F > f(α ,k −1,(k −1)(b−1)) Se rechaza la hipótesis nula Ho , es decir, SI hay diferencias entre las medias. b) Si F ≤ f(α ,k −1,(k −1)(b−1)) Se acepta la hipótesis nula Ho , es decir, NO hay diferencias entre lasmedias. De igual manera, si la media de cuadrados de bloques es significativamente mayor comparada con MSE entonces hay diferencias significativas entre los bloques.

3.1.1 Eficiencia relativa de un diseño aleatorizado por bloques Es útil estimar la eficiencia relativa de un diseño aleatorizado por bloques comparado con un diseño aleatorizado. Una forma de definir esta eficiencia es mediante:

 (Dfb +1)( Dfr + 3)  MS  r  R =    MSE    ( Dfb + 3)( Dfr +1) 
Donde:
Dfr = k (b −1)

MSEr =

(b −1)(MSB + b (k −1) MSE )
kb −1

Los valores de MSSe y MSEr son las medias de cuadrados del error (varianzas del error) del diseño aleatorizado por bloques y del diseño aleatorizado respectivamente, Dfb y Dfr son los correspondientes grados de libertad.

M.I. Cecilia GuadalupeMota Gutiérrez

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Unidad 3 Diseño de bloques 3.3 Diseño en cuadrado latino Este diseño es un arreglo cuadrado donde los tratamientos se representan mediante letras latinas el diseño en cuadrado latino se usa para eliminar dos fuentes problemáticas, es decir, permite analizar sistemáticamente por bloques en dos direcciones, en este diseño los renglones y columnas representan dos restriccionesa la aleatorización. Ejemplo del acomodo de un diseño en cuadrado latino:
Renglones 1 2 . . i Columnas 2 3 …. k B....….j C

1 A B . j

El análisis de varianza para los diseños de cuadrado latino es el siguiente:

Donde: j = número de tratamientos (letras latinas)
i = número de renglones k = número de columnas = tamaño de la población Para probar si hay diferencias o no en las medias delos tratamientos, los renglones o columnas, se contrastan las siguientes hipótesis. 1.- Hipótesis Nula Ho : µ1 = µ2 = ..... = µ p No hay diferencias significativas entre las medias. (Se acepta si > 0.05) 2.- Hipótesis Alternativa Ha : Al menos dos son diferentes. (Se acepta si
M.I. Cecilia Guadalupe Mota Gutiérrez

≤ 0.05)

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Unidad 3 Diseño de bloques

Para aceptar o rechazar alguna...