estadistica














I. DISTRIBUCIONES: Ji-cuadrado , t de Student, F de Fisher
1. Si X es una v.a. con distribución Chi- cuadrado con 17 grados de libertad. Calcular:
a) P(X < 7.59)
b) P(X > 27.59)
c) P(6.408  X  27.59)
d) El valor de c tal que P(X > c) = 0.01
2. Si X ~ hallar los valores de a y b tal que P(aa)=0,05 cuando "m" toma los valores 9 y 25
b) P(Ub)=0,05 con n = 20 y n= 40

5. Si X es una v.a. que tiene distribución F con m y n grados de libertad. Hallar:
a) P(X < 14.66), si m = 9 y n = 4.
b) P(X > 7.36), si m = 5 y n = 3.
c) Los valores de a y b tales que P(a < X < b) = 0.90 y P(X < b) = 0.95, si m = 8 y n= 6

6. Las variables X , Y , W son independientes con las siguientes distribuciones:

1 Responder lo siguiente:
a) Sea X  N(0,16), Y N(15,16), Z  N(0,1), U 2(16), V 2(9)

i)
ii)
iii)
iv)
v)
vi)
vii)
viii)
ix)
x)
xi)
xii)
b) Hallar el valor de c tal que:
c) Calcular :
d) Hallar el valor de b tal que:
e) Hallar el valor de k tal que:

7. Sean X1, X2 , X3 y X4 variables aleatorias independientes cada una con distribución normal estándar, calcular las siguientes probabilidades:

a) P[ 6.5k) = 0.015
b)
c) El valor de h de modo que: P(h < X + W < 34.3816) = 0.65
d)
9. Supongamos que la variable aleatoria X tiene una distribución t de Student con m grados de libertad, si se define la siguiente variable aleatoria Y = X2, determine la distribución de la variable aleatoria Y.
10. Si U  N(0,16); V  N(9, 9) y T = U – 2 V, ¿se puede calcular la varianza de T? y si escierto, su valor es : ……………………………………………………………..
11. Sean X1, X2, …, X16 una muestra aleatoria extraída de una población N(µ, σ²). Determine el valor de las siguientes probabilidades:

i)
ii)
12. Sean las siguientes variables aleatorias independientes:

Calcular:
a)
b)
c) Hallar c tal que
d)
13. Las variables: U , V , W sonindependientes con distribuciones:

a) Hallar la siguiente probabilidad
b) Hallar

II Variables aleatorias bidimensionales
14. Un entusiasta negociante crea dos empresas en paralelo dedicados a la venta de accesorios para vehículos. Después de tres meses las utilidades de ambas empresas A y B son tan variables estocásticamente que se pueden considerar como dos variablesaleatorias X e Y (en unidades de diez mil dólares), respectivamente. La distribución conjunta de probabilidades sugerida es la que se muestra a continuación, donde k representa el factor de dependencia entre las dos empresas:
x y
-1
0
1
0
0.10k
0.05k
0.02k
1
0.06k
0.15k
0.15k
2
0.10
0.10k
0.06k
3
0.04k
0.10k
0.07k
Se pide:
a) Obtener elvalor de k.
b) Si este administrador desea analizar las utilidades por separado, obtenga las distribuciones de probabilidad marginales de X e Y y luego E[X], E[Y]. Interprete
c) En la idea de analizar la relación entre ambas empresas, desea conocer la utilidad esperada de la empresa A, si en la empresa B no pierde ni gana en un determinado mes. Del mismo modo, desea saber sobre las utilidadesesperadas del siguiente mes para la empresa B, si la utilidad en la empresa A se mantiene constante e igual a 1..
d) Calcular el coeficiente de correlación entre X e Y e interpretarlo.
e) ¿Son independientes las utilidades de estas dos empresas?

15. Un supermercado tiene en un área determinada dos cajas. Sea X el número de clientes que están en espera en la caja 1, Y el número de clientesque están en espera en la caja 2 al mismo tiempo. Suponer que la función de distribución conjunta viene dada por:

Y

0
1
2
3
x
0
0.08
0.07
0.04
0.00

1
0.06
0.15
0.05
0.04

2
0.05
0.04
0.10
0.06

3
0.00
0.03
0.04
0.07

4
0.00
0.01
0.05
0.06

a) ¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente un cliente en cada caja?
b) Hallar la probabilidad de que haya...